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No.1988 Divisor Tiling

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / スペシャルジャッジ問題 (複数の解が存在する可能性があります)
タグ : / 解いたユーザー数 86
作問者 : rianoriano / テスター : milkcoffeemilkcoffee magstamagsta tokusakuraitokusakurai
2 ProblemId : 7954 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2022-06-05 23:15:25

問題文

完全数 $N$ とその約数の $1$ つ $H$ が与えられます。正の整数 $N$ が完全数であるとは、$N$ の正の約数のうち $N$ 自身以外を全て足すと $N$ と等しくなることをいいます。

ここでは、この性質を長方形で表現してください。すなわち、$N$ の $N$ 自身以外の正の約数($a$ とします)それぞれにつき、面積が $a$ で縦、横の長さがともに整数である長方形 $1$ つを好きに選び、それらを全て重複なく敷き詰めて高さ $H$ 、面積 $N$ の長方形を作ってください。 なお、不可能な場合はそれを指摘してください。

入力

$N\ \ H$

  • $N$ は $10000$ 以下の完全数である $6,28,496,8128$ のいずれか
  • $H$ は $N$ の正の約数
  • 入力は全て整数である

出力

題意の構築が可能である場合、縦 $H$ 行、横 $N/H$ 列の長方形状に、空白区切りで数字を全部で $N$ 個出力し、指定された方法で長方形を敷き詰めたとき、各長方形の占有する範囲に、その面積の値を整数で出力するようにしてください。 (必要に応じてサンプルも参照してください。) また、構築が不可能な場合は -1 とだけ出力してください。
最後に改行してください。

サンプル

サンプル1
入力
6 2
出力
2 2 1
3 3 3

高さ $2$ 、面積 $6$ に敷き詰める場合、図 $1$ のようなものが考えられます。 この図に対応する出力は上記のものになります。
一方、図 $2$ のような敷き詰めは、面積 $3$ の図形が長方形になっていないため誤答となります。

サンプル2
入力
28 1
出力
2 2 7 7 7 7 7 7 7 1 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 4 4 4 4

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