問題文

$0$ から $N$ までの番号が付いた $N+1$ 個の箱とたくさんのコインがあります。 はじめ、箱 $i$ にはコインが $A_i$ 枚入っています。 これから、次の操作を $K$ 回行います。

• $j=1,2,...,N$ の順に、箱 $j$ に入っているコインの枚数だけ箱 $P_j\ (<j)$ にコインを入れる。

全ての操作が終了した時に各箱に入っているコインの枚数を求めてください。 ただし、コインの枚数は非常に大きくなることがあるので、$998244353$ で割った余りを求めてください。

制約

• 入力は全て整数である。
• $1 \le N \le 2\times 10^5$
• $1 \le K \le 10^{18}$
• $0 \le A_i < 998244353 \quad (0 \le i \le N)$
• $0 \le P_j < j \quad (1 \le j \le N)$

入力

$N$ $K$
$A_0$ $A_1$ $...$ $A_N$
$P_1$ $P_2$ $...$ $P_N$

出力

$i\ (1\le i\le N+1)$ 行目に全ての操作が終了した時に箱 $i-1$ に入っているコインの枚数を出力してください。

サンプル

3 2
1 1 1 1
0 1 2

4
4
3
1

3 1415926535
8 9 7 9
0 0 0

459611028
9
7
9