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No.2047 Path Factory

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 47
作問者 : koboshikoboshi / テスター : sapphire__15sapphire__15 👑 hitonanodehitonanode
1 ProblemId : 8053 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2022-08-09 22:12:51

問題文

$N$ 頂点の木が与えられます。$i$ 番目の辺は頂点 $u_i$ と頂点 $v_i$ を結んでいます。

辺を $0$ 本以上削除する方法は $2^{N-1}$ 通りありますが、このうち連結成分がすべてパスグラフとなるものは何通りありますか。

答えは非常に大きくなる場合があるので、$998244353$ で割った余りを求めてください。

ここで、次数 $1$ の頂点がちょうど $2$ つあり、それ以外の頂点の次数が $2$ であるような木をパスグラフと呼びます。頂点数 $1$ のグラフはパスグラフとみなさないことに注意してください。

制約

  • $2\le N\le 10^5$
  • $1\le u_i,v_i\le N$
  • 与えられるグラフは木
  • 入力はすべて整数

入力

$N$
$u_1$ $v_1$
$\vdots$
$u_{N-1}$ $v_{N-1}$

出力

答えを $998244353$ で割った余りを出力してください。

サンプル

サンプル1
入力
6
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
出力
5

下図の $5$ 通りです。

サンプル2
入力
4
1 2
2 3
2 4
出力
0

条件を満たすものは存在しません。

サンプル3
入力
12
1 3
3 5
5 7
7 9
9 11
12 10
10 8
8 6
6 4
4 2
6 7
出力
41

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