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No.2057 Ising Model

レベル : / AI推定難易度 : 1100 / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : （解説公開後に AC するまで非表示） / 解いたユーザー数 129
作問者 : taiga0629kyopro / テスター : nok0 ygussany
お気に入りにしたユーザー ProblemId : 8341 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2022-08-25 22:24:36
This statement was translated by AI (claude-opus-5-5, effort medium) and may contain errors or differ in nuance from the original. The original statement takes precedence. Back to the original
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Problem Statement

You are given positive integers $N,A,B$. A sequence $S$ of length $N$ is called a good sequence if $S_i \in \lbrace -1,1 \rbrace$ holds for every integer $i$ satisfying $1 \le i \le N$. For a good sequence $S$, define $f(S)$ as follows.

　　$f(S)= A \displaystyle \sum_{i=1}^{N-1} S_iS_{i+1}-B \displaystyle \sum_{i=1}^N S_i$

Find the minimum value of $f(S)$.

Input

$N$ $A$ $B$

  • $2 \le N \le 10^{10}$
  • $1 \le A \le 1000$
  • $1 \le B \le 1000$
  • All given inputs are integers.

    • Output

    Output the minimum value of $f(S)$.

    Sample

    Sample 1
    Input
    3 2 1
    Output
    -5

    Setting $S=(1,-1,1)$ is optimal.

    Sample 2
    Input
    10 3 6
    Output
    -33

    Sample 3
    Input
    666 222 999
    Output
    -517704

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