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No.2099 [Cherry Alpha B] Time Machine

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 83
作問者 : 👑 KazunKazun / テスター : keisuke6keisuke6 butsurizukibutsurizuki
2 ProblemId : 8103 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2022-10-14 11:11:00

問題文

チェリーちゃんはこの度タイムマシンを開発した. チェリーちゃんはこのタイムマシンを用いて, 今からちょうど $T$ 日後の世界に行くことを目標とする.

なお, $T \lt 0$ の場合, $T$ 日後とは, $|T|$ 日前のことを意味する.

チェリーちゃんは以下の $3$ 種の行動の中から $1$ つ選び, 実行することを $0$ 回以上の任意の回数行うことができる.

  • タイムマシンを用いず, ( $1$ 日かけて) 翌日まで待つ.
  • タイムマシンを用いて, $X$ 日かけて移動前の時点から $A$ 日の世界に行く.
  • タイムマシンを用いて, $Y$ 日かけて移動前の時点から $B$ 日の世界に行く.

今から $T$ 日後の世界に行くために必要なチェリーちゃんが体感する所要日数 $(= 3$ 種の行動にかけた日数の総計 $)$ の最小値を求めよ.

なお, この問題においては以下のことを仮定する.

  • 行動と行動の間の時間は無視できる.
  • チェリーちゃんはどんなに過去の世界でもどんなに未来の世界でも行くことができる.
  • $1$ 日の長さはどんなに過去でもどんなに未来でも等しい.
  • タイムマシンは一度乗ると $A$ 日後ないし $B$ 日前の世界でしか降りられない. なので, $T$ 日後を跨ぐような移動をしても $T$ 日後の世界に行ったことにはならない.

そして, この問題の制約下においてチェリーちゃんは $T$ 日後の世界に行くことが可能であることが証明できる.

制約

  • $-10^7 \leq T \leq 10^7,~T \neq 0$
  • $1 \leq X \lt A \leq 10^7$
  • $1 \leq Y \leq 10^7$
  • $1 \leq B \leq 10^7$
  • 入力は全て整数である.

入力

次の形式で標準入力で与えられる.

$T$
$X$ $A$
$Y$ $B$

出力

必要なチェリーちゃんが体感する所要日数の最小値を整数で $1$ 行で出力せよ.

サンプル

サンプル1
入力
8
2 9
3 2
出力
6

何もせずに $8$ 日待つことによっても目標を達成できるが, 以下のように行動すると, チェリーちゃんは体感 $2+1+3=6$ 日で $8$ 日後の世界に行くことができる.

  • $2$ 日かけて $9$ 日後に行く $\to$ 何もせずに翌日まで待つ $\to$ $3$ 日かけて $2$ 日前に行く.

また, 体感 $5$ 日以下では $8$ 日後の世界に行くことはできないので, 答えは体感 $6$ 日である.

サンプル2
入力
1
50 100
100 100
出力
1

何もせずに $1$ 日待つのが良い. $1$ 日待つとチェリーちゃんは当然 $1$ 日分を体感することに注意せよ.

サンプル3
入力
-2611
21 46
26 11
出力
6195

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