問題文

探偵のコーデリアは老紳士から紛失したメガネの捜索を依頼された。
老紳士の邸宅には部屋が$n$個あり、それぞれの部屋に$1$から$n$までの番号がふってある。そのうち$i$番目の部屋でメガネを紛失した確率は$\frac{p_i}{1000}$であることがわかっている。
また部屋は非常に散らかっておりその部屋にメガネがあっても一回捜索しただけでメガネが見つかるとは限らない。
$i$番目の部屋にメガネがあった時、過去に何回その部屋を捜索したかに関係なくその部屋を一回捜索してメガネが見つかる確率は$\frac{q_i}{100}$である。

コーデリアは茉莉音のライブに参加するため、できるだけ少ない回数、部屋を捜索してメガネを見つけたい。
コーデリアを助けるため、メガネが見つかるまでに部屋を捜索する回数の期待値を最小化してほしい。

入力

$n$
$p_1\ p_2\ \dots\ p_n$
$q_1\ q_2\ \dots\ q_n$

一行目には部屋の数が与えられる。
二行目には$n$個の整数が与えられる。各部屋でメガネを紛失した確率を1000倍した値である。
三行目には$n$個の整数が与えられる。各部屋を一回捜索したときにメガネが見つかる確率を100倍した値である。
$1 \leq n \leq 1000$
$0 \leq p_i \leq 1000$
$1 \leq q_i \leq 100$
$\sum_{i = 1}^n p_i = 1000$

出力

コーデリアがメガネが見つけるまでに部屋を捜索する回数の期待値の最小値を出力せよ。相対誤差あるいは絶対誤差は0.001まで許される。
最後に改行してください。

サンプル

1
1000
50

2.0

10
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

5.5

10
64 201 4 30 232 64 197 7 102 99
28 43 94 52 24 33 97 55 36 89

12.277056