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No.2112 All 2x2 are Equal

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / スペシャルジャッジ問題 (複数の解が存在する可能性があります)
タグ : / 解いたユーザー数 81
作問者 : bayashikobayashiko / テスター : MtSakaMtSaka p-adicp-adic KowerKoint2010KowerKoint2010 noiminoimi
7 ProblemId : 8385 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2022-10-28 18:44:31

問題文

$H$ 行 $W$ 列のマス目があります。上から $i$ 行目、左から $j$ 列目のマスをマス $(i,j)$ と呼ぶことにします。

このマス目の各マスに $1$ から $H×W$ までの整数を $1$ つずつ書き込む方法のうち、以下の条件を満たすものは存在しますか?

  • マス $(i,j)$ に書き込まれた整数を $A_{i,j}$ とする。ある整数 $S$ が存在して $1\le i \le H-1,1\le j \le W-1$ を満たす任意の正整数の組 $(i,j)$ について $A_{i,j}+A_{i+1,j}+A_{i,j+1}+A_{i+1,j+1}=S$ である。

存在するならばその一例を示し、存在しないならばその旨を報告してください。

入力

$H\ W$

  • $2\le H,W\le 1000$
  • 入力はすべて整数

出力

条件を満たす書き込み方が存在する場合、 $1$ 行目に Yes と出力し、続く $H$ 行に条件を満たす書き込み方を $1$ つ出力してください。

条件を満たす書き込み方が複数存在する場合、そのうちどれを出力しても構いません。

Yes
$A_{1,1}\ A_{1,2} \ .. \ A_{1,W}$
$A_{2,1}\ A_{2,2} \ .. \ A_{2,W}$
:
$A_{H,1}\ A_{H,2} \ .. \ A_{H,W}$
条件を満たす書き込み方が存在しない場合、No と一行に出力し、改行してください。
No

サンプル

サンプル1
入力
3 3
出力
Yes
1 5 3 
9 8 7
4 2 6

どの $(i,j)$ に対しても $A_{i,j}+A_{i+1,j}+A_{i,j+1}+A_{i+1,j+1}=23$ であり、確かにこの書き込み方は条件を満たします。

1 7 4
8 3 5
6 2 9
なども条件を満たします。($S=19$)

サンプル2
入力
2 2
出力
Yes
1 2
4 3

どの書き込み方も条件を満たします。

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