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No.2112 All 2x2 are Equal

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / スペシャルジャッジ問題 (複数の解が存在する可能性があります)
タグ : / 解いたユーザー数 88
作問者 : bayashikobayashiko / テスター : 👑 p-adicp-adic KowerKoint2010KowerKoint2010 noiminoimi MtSakaMtSaka
7 ProblemId : 8385 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2022-10-28 18:44:31

問題文

HHWW 列のマス目があります。上から ii 行目、左から jj 列目のマスをマス (i,j)(i,j) と呼ぶことにします。

このマス目の各マスに 11 から H×WH×W までの整数を 11 つずつ書き込む方法のうち、以下の条件を満たすものは存在しますか?

  • マス (i,j)(i,j) に書き込まれた整数を Ai,jA_{i,j} とする。ある整数 SS が存在して 1iH1,1jW11\le i \le H-1,1\le j \le W-1 を満たす任意の正整数の組 (i,j)(i,j) について Ai,j+Ai+1,j+Ai,j+1+Ai+1,j+1=SA_{i,j}+A_{i+1,j}+A_{i,j+1}+A_{i+1,j+1}=S である。

存在するならばその一例を示し、存在しないならばその旨を報告してください。

入力

H WH\ W

  • 2H,W10002\le H,W\le 1000
  • 入力はすべて整数

出力

条件を満たす書き込み方が存在する場合、 11 行目に Yes と出力し、続く HH 行に条件を満たす書き込み方を 11 つ出力してください。

条件を満たす書き込み方が複数存在する場合、そのうちどれを出力しても構いません。

Yes
A1,1 A1,2 .. A1,WA_{1,1}\ A_{1,2} \ .. \ A_{1,W}
A2,1 A2,2 .. A2,WA_{2,1}\ A_{2,2} \ .. \ A_{2,W}
:
AH,1 AH,2 .. AH,WA_{H,1}\ A_{H,2} \ .. \ A_{H,W}
条件を満たす書き込み方が存在しない場合、No と一行に出力し、改行してください。
No

サンプル

サンプル1
入力
3 3
出力
Yes
1 5 3 
9 8 7
4 2 6

どの (i,j)(i,j) に対しても Ai,j+Ai+1,j+Ai,j+1+Ai+1,j+1=23A_{i,j}+A_{i+1,j}+A_{i,j+1}+A_{i+1,j+1}=23 であり、確かにこの書き込み方は条件を満たします。

1 7 4
8 3 5
6 2 9
なども条件を満たします。(S=19S=19)

サンプル2
入力
2 2
出力
Yes
1 2
4 3

どの書き込み方も条件を満たします。

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