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No.2123 Chalk Breaker

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 小数誤差許容問題 絶対誤差または相対誤差が$10^{-9}$ 以下。ただし、ジャッジ側の都合で500桁未満にしてください
タグ : / 解いたユーザー数 64
作問者 : keisuke6keisuke6 / テスター : silv723silv723
0 ProblemId : 8730 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2022-11-08 09:24:39

問題文

長さ $N$ のチョーク(11/8 7:20訂正)があります.keisuke6くんはこのチョークを全部粉々にしてやろうと思いました. そこで,以下の操作を正の長さのチョークがなくなるまで繰り返します.

    長さが $1$ 以上のチョークの中からランダムに $1$ 本選び,これを落とす.この時,チョークの長さを $n$ としてチョークは $x$ , $n-x-1$ の2本のチョークに変化する.ただし, $x$ は $0$ 以上 $n-1$ の整数の中から等確率で選ばれる.
keisuke6くんが行う操作回数の期待値を求めてください.

入力

$N$ 

$1 \leq N \leq 5000$
$N$ は整数

出力

最後に改行してください.

サンプル

サンプル1
入力
1
出力
1.000000000

$1$ 回落としたら,粉々になります.

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