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No.2129 Perfect Binary Tree...?

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 3.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 13
作問者 : 遭難者遭難者 / テスター : PCTprobabilityPCTprobability potato167potato167
0 ProblemId : 8733 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2022-11-18 20:49:05

問題文

$2^N-1$ 頂点 $2^N-1$ 辺の無向グラフ $G$ があります。

$G$ の $1$ 番目の辺は頂点 $u$ と頂点 $v$ を結んでおり、 $x$ 番目 $(2\le x\le 2^N-1)$ の辺は頂点 $\lfloor x/2 \rfloor$ と頂点 $x$ を結んでいます。

$d(i,j)$ を $G$ 上での頂点 $i$ と頂点 $j$ の距離とします。

$\displaystyle \sum_{1\le i< j\le 2^N-1} d(i,j)$ を $998244353$ で割った余りを求めてください。

ただし、 $\lfloor x/2 \rfloor$ は $x/2$ 以下の最大の整数を表します。

制約

  • $2\le N\le 2\times 10^5$
  • $1\le u,v\le 2^N-1$
  • $u,v$ は先頭が $0$ でない二進数で与えられる。
  • 入力は全て整数である。
  • 入力

    $N$
    $u$
    $v$
    

    出力

    $\displaystyle \sum_{1\le i< j\le 2^N-1} d(i,j)$ を $998244353$ で割った余りを出力してください。

    サンプル

    サンプル1
    入力
    2
    10
    11
    出力
    3

    頂点 $2$ と 頂点 $3$ 、頂点 $1$ と 頂点 $2$ 、頂点 $1$ と 頂点 $3$ に辺が張られています。
    よって、 $1\le i < j\le 3$ に対し $d(i,j)=1$ となります。したがって、 $3$ を出力してください。

    サンプル2
    入力
    3
    1
    1
    出力
    48

    $u=v$ となる場合もあります。

    サンプル3
    入力
    8
    1101
    101
    出力
    314684

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