問題文

この問題は Filling 3x3 array を元に作成された問題ですが、様々な点が異なります。

$8$ 個の整数 $h_1$, $h_2$, $h_3$, $h_4$, $w_1$, $w_2$, $w_3$, $w_4$ が与えられます。 縦横 $4\times4$ のマス目に、以下の条件をすべて満たすように各マスに正の整数を $1$ つずつ書きこむことを考えます。

• $i=1,2,3,4$ について、上から $i$ 行目に書きこんだ数の和が $h_i$ になる。
• $j=1,2,3,4$ について、左から $j$ 列目に書きこんだ数の和が $w_j$ になる。

条件を満たす書きこみ方は全部で何通り存在しますか？ なお、答えは非常に大きくなることがあるため $998244353$ で割った余りを出力してください。

入力

$h_1\ h_2\ h_3\ h_4\ w_1\ w_2\ w_3\ w_4$

• $4 \leq h_1, h_2, h_3, h_4, w_1, w_2, w_3, w_4 \leq 10^{9}$
• 入力される値はすべて整数

出力

条件を満たす書きこみ方が何通りあるかを $998244353$ で割ったあまり出力して下さい。

最後に改行してください。

サンプル

サンプル1

入力サンプルをコピー

入力

4 5 7 4 4 4 8 4

出力

1

条件を満たす数の書きこみ方は次の $1$ 通りのみです。よって $1$ を出力します。

4 4 5 6 6 7 8 9

0

6 14 11 4 7 14 10 4

120

21 4 26 31 4 23 30 25

30613

999999999 999999999 999999999 999999999 1000000000 1000000000 999999998 999999998

823817983