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No.2159 Filling 4x4 array

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 5.000秒 / メモリ制限 : 216 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 13
作問者 : hotman78hotman78 / テスター : NachiaNachia
8 ProblemId : 8787 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2022-12-09 18:35:45

問題文

この問題は Filling 3x3 array を元に作成された問題ですが、様々な点が異なります。

$8$ 個の整数 $h_1$, $h_2$, $h_3$, $h_4$, $w_1$, $w_2$, $w_3$, $w_4$ が与えられます。 縦横 $4\times4$ のマス目に、以下の条件をすべて満たすように各マスに正の整数を $1$ つずつ書きこむことを考えます。

  • $i=1,2,3,4$ について、上から $i$ 行目に書きこんだ数の和が $h_i$ になる。
  • $j=1,2,3,4$ について、左から $j$ 列目に書きこんだ数の和が $w_j$ になる。

条件を満たす書きこみ方は全部で何通り存在しますか? なお、答えは非常に大きくなることがあるため $998244353$ で割った余りを出力してください。

入力

$h_1\ h_2\ h_3\ h_4\ w_1\ w_2\ w_3\ w_4$
  • $4 \leq h_1, h_2, h_3, h_4, w_1, w_2, w_3, w_4 \leq 10^{9}$
  • 入力される値はすべて整数

出力

条件を満たす書きこみ方が何通りあるかを $998244353$ で割ったあまり出力して下さい。

最後に改行してください。

サンプル

サンプル1
入力
4 5 7 4 4 4 8 4
出力
1

条件を満たす数の書きこみ方は次の $1$ 通りのみです。よって $1$ を出力します。

サンプル2
入力
4 4 5 6 6 7 8 9
出力
0
サンプル3
入力
6 14 11 4 7 14 10 4
出力
120
サンプル4
入力
21 4 26 31 4 23 30 25
出力
30613
サンプル5
入力
999999999 999999999 999999999 999999999 1000000000 1000000000 999999998 999999998
出力
823817983

$998244353$ で割ったあまりを出力して下さい。

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