問題文

$N$ 個の赤い箱と青い箱があり、$i$ 個目の赤い箱には $A_i$ 個のボールが、$j$ 個目の青い箱には $B_j$ 個のボールが入っています。すべてのボール同士は区別可能です。　

箱からいくつかのボールを選ぶ方法の内、以下の条件が成り立つようなものの個数を $998244353$ で割った余りを出力してください。

• $i$ 個目の赤い箱から $C_i$ 個、$j$ 個目の青い箱から $D_j$ 個のボールを選んだとすると、$1 \le i \le N-M+1$ を満たす全ての整数 $i$ に対して $\displaystyle \sum_{j=1}^{M} C_{i+j-1} = \sum_{k=1}^{M} D_{i+k-1}$ が成り立つ。

制約

• 入力は全て整数である。
• $1 \le N \le 2 \times 10^5$
• $1 \le M \le \mathrm{min}(300,N)$
• $1 \le A_i,B_i \le 300$

入力

$N\ M$
$A_1\ A_2\ \dots\ A_N$
$B_1\ B_2\ \dots\ B_N$

出力

答えを $1$ 行に出力してください。

サンプル

2 2
1 1
1 1

6

3 2
1 2 3
4 5 6

20160

10 4
58 28 48 29 21 10 98 32 84 37
11 91 74 30 24 51 37 20 99 16

235475848