$\displaystyle f(L,R) = \sum_{n=L}^{R} \left( \prod_{i=1}^{n} \left( \prod_{j=1}^{i} j \right) \right)$, $\displaystyle a_{n} = \prod_{i=1}^{n} i$, $\displaystyle b_{n} = \prod_{i=1}^{n} a_{i}$ とします。

本問の答えである $f(L,R)$ の値を愚直に求めようとすると、処理全体で要する計算量は $N = R - L$ として $O(N R^2)$ であり、
今回の制約は $1 \leq L \leq R \leq 10^{18}$ なので TLE となる可能性があります。

そのため、次のように計算方法を工夫する必要があります。

まず、$a_{n}, b_{n}$ の計算方法に着目すると、任意の正整数 $n$ に対して、

• $a_{n+1} = (n+1) a_{n}$

• $b_{n+1} = a_{n+1} b_{n}$

であることが分かるので、各 $n$ について直前の $n$ における計算結果を利用することにより、$a_{n}, b_{n}$ は高速に計算できます。

よって、先の計算量は $O(N R^2)$ から $O(R)$ に落とせますが、$R$ の値は非常に大きい可能性があるので、これだけでは不十分です。

そこで、$a_{n}, b_{n}$ について次が成り立つことを利用します。

• $n$ が $M$ 以上の整数ならば、$a_{n}, b_{n}$ はともに $M$ の倍数である。

この事実から、$f(L,R)$ の計算において、$M$ 以上の $n$ に関する項を $M$ で割った余りはすべて $0$ となるため、これらの総和は無視しても良いです。

以上より、本問の答えを求める処理全体で要する計算量は $N^{*} = \min(M, R)$ として $O(N^{*})$ であり、本問では $1 \leq M \leq 10^{6}$ なので十分高速です。