問題文

入力に非負整数 $N,M$ が与えられます。

まずは記法と用語の確認です。$0^0$ を $1$ として定義します。ここでは整数の無限列を単に整数列と呼びます。

整数列 $a$ と非負整数 $m$ に対し、$a_m$ で $a$ の $0$-based indexingにおける第 $m$ 成分、つまり $a$ の $1+m$ 個目の成分を表します。すなわち省略記号「$\ldots$」を用いると整数列 $a$ は

$\displaystyle (a_0, a_1, a_2, a_3, \ldots ) $

と表すことができます。

コイントスと言ったら各試行は独立であるとし、どの試行においても表の出る確率と裏の出る確率が共に $\frac{1}{2}$ であるとします。

コイントス大好きbotはご存知の通りコイントスが大好きなbotです。

コイントス大好きbotは整数列 $a$ ごとに、プレイヤーの数が１人である次のゲームを考案しました：

1. まずプレイヤーは好きな非負整数 $x$ を選ぶ。
2. 次にプレイヤーは $x$ 回コイントスをして、表が出た回数を $m$ 回とする。
3. 最後にプレイヤーは $a_m$ 点を獲得する。

整数列 $a$ からこのように構成されるゲームを「$a$ に付随する整数列コイントスゲーム」と呼びましょう。

それでは本題に入ります。

ある日、コイントス大好きbotは $a$ に付随する整数列コイントスゲームにおける獲得点数の期待値の情報から整数列 $a$ の情報がどれだけ復元できるのかが気になりました。

「任意の非負整数 $X$ に対し、$a$ に付随する整数列コイントスゲームにおいて $x$ を $X$ と選んだ時の点数の期待値が $2^{-X} X^N$ となる」を満たすような整数列 $a$ が存在するか否かを判定し、存在する場合はそのような整数列 $a$ に対する $a_M$ としてありえる値を $1$ つ求めてください。

入力

入力は次の形式で標準入力から与えられます：

$N$
$M$

制約

入力 $N,M$ は以下の制約を満たします：

• $N$ は $15$ 以下の非負整数
• $M$ は $10^9$ 以下の非負整数

出力

$a$ に付随する整数列コイントスゲームにおいて $x$ を非負整数 $X$ として選んだ時の点数の期待値が $2^{-X} X^N$ となるような整数列 $a$ が存在する場合はそのような整数列 $a$ に対する $a_M$ としてありえる値を $1$ つ $1$ 行に出力し、存在しない場合はNaNと出力してください。

なおこの問題はスペシャルジャッジ問題です。正解が $1$ 通りでなかったとしても、$1$ つだけ出力してください。

またジャッジの都合上、出力は $100$ 文字以下にしてください。

最後に改行してください。

サンプル

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