No.2269 eN!の整数部分の下１桁
タグ : / 解いたユーザー数 56
作問者 : 👑
p-adic
/ テスター :
遭難者
問題文
次のような問題を考えます：
入力に整数 $N$ が与えられます。
$\lfloor e (N!) \rfloor$ の下 $1$ 桁を求めてください。（以下この値を、この問題に対する答えと呼ぶ）
ただし $e$ は自然対数の底であり、実数 $x$ に対し $\lfloor x \rfloor$ で $x$ を超えない最大の整数を表します。
入力の最初に正整数 $T$ が与えられます。その後 $T$ 個の問題に答えてください。
入力
入力は以下の形式で標準入力から $1 + T$ 行で与えられます：
- $1$ 行目に $T$ が与えられます。
- $T$ 以下の各正整数 $t$ に対し、$1 + t$ 行目に $t$ 個目の問題に対する入力 $N$ が与えられます。
制約
入力は以下の制約を満たします：
- $T$ は $1 \leq T \leq 10^5$ を満たす整数
- 各問題に対する入力 $N$ は $0 \leq N \leq 10^{18}$ を満たす整数
出力
$T$ 以下の各正整数 $t$ に対し、$t$ 個目の問題に対する答えを $t$ 行目に出力してください。
最後に改行してください。
サンプル
サンプル1
入力
1 1
出力
2
$e (N!) = e = 2.718 \cdots$ を超えない最大の整数は $2$ であり、その下 $1$ 桁は $2$ です。
サンプル2
入力
1 2
出力
5
$e (N!) = 2e = 5.436 \cdots$ を超えない最大の整数は $5$ であり、その下 $1$ 桁は $5$ です。
サンプル3
入力
2 4 3
出力
5 6
$1$ 個目の問題について、その入力は $N = 4$ です。$e (N!) = 24e = 65.238 \cdots$ を超えない最大の整数は $65$ であり、その下 $1$ 桁は $5$ です。
$2$ 個目の問題について、その入力は $N = 3$ です。$e (N!) = 6e = 16.309 \cdots$ を超えない最大の整数は $16$ であり、その下 $1$ 桁は $6$ です。
提出するには、Twitter 、GitHub、 Googleもしくは右上の雲マークをクリックしてアカウントを作成してください。