No.2271 平方根の１３桁精度近似計算
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作問者 : 👑
p-adic
/ テスター :
遭難者
問題文
入力に整数 $N$ と非負整数 $E$ が与えられます。
まずは用語の導入です。$0$ でない整数 $n$ に対し、$v_5(n)$ でその $5$ 進加法付値（$n$ が $5$ で割り切れる回数）を表します。また整数 $n_0$ と $n_1$ に対し、その $5$ 進距離 $d_5(n_0,n_1)$ を次のように定めます：
$\displaystyle d_5(n_0,n_1) = \left\{ \begin{array}{ll} \displaystyle 5^{- v_5(n_0 - n_1)} &\displaystyle (n_0 \neq n_1) \\ \displaystyle 0 &\displaystyle (n_0 = n_1) \\ \end{array} \right. $
整数 $n$ と非負整数 $e$ に対し、$n$ の 平方根の $e$ 桁精度 $5$ 進近似値とは、$d_5(n,r^2) \leq 5^{-e}$ を満たす整数 $r$ のことです。
$- 2^{29} \leq r \leq 2^{29}$ を満たす $N$ の平方根の $E$ 桁精度 $5$ 進近似値 $r$ が存在するか否かを判定し、存在する場合はそのような $r$ を $1$ つ求めてください。
入力
入力は次の形式で標準入力から与えられます：$N$ $E$
制約
入力は以下の制約を満たします：
- $N$ は $- 2^{29} \leq N \leq 2^{29}$ を満たす整数
- $E$ は $0 \leq E \leq 13$ を満たす整数
出力
$- 2^{29} \leq r \leq 2^{29}$ を満たす $N$ の平方根の $E$ 桁精度 $5$ 進近似値 $r$ が存在する場合はそのような $r$ の $1$ つを $1$ 行に出力し、存在しない場合はNaNと出力してください。
ただしこの問題はスペシャルジャッジ問題です。正解となる出力は一意でないかもしれません。
最後に改行してください。
サンプル
サンプル1
入力
0 0
出力
0
$\displaystyle d_5(0,0^2) = 0 \leq 1 = 5^{-0} $
であるので、$0$ は $0$ の平方根の $0$ 桁精度 $5$ 進近似値です。
サンプル2
入力
1 1
出力
1
$\displaystyle d_5(1,1^2) = 0 \leq 5^{-1} $
であるので、$1$ は $1$ の平方根の $1$ 桁精度 $5$ 進近似値です。この他にも $-1$ や $6$ などが正解となります。
サンプル3
入力
2 1
出力
NaN
$2$ の平方根の $1$ 桁精度 $5$ 進近似値は存在しません。
サンプル4
入力
-1 1
出力
2
$\displaystyle d_5(-1,2^2) = 5^{-v_5(-5)} = 5^{-1} $
であるので、$2$ は $-1$ の平方根の $1$ 桁精度 $5$ 進近似値です。
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