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No.2285 Make A Unit Square

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 47
作問者 : みここ / テスター : cureskol 👑 potato167
2 ProblemId : 9191 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2023-04-26 23:54:39

問題文

正整数 a,ba, b が与えられます。

二人のプレイヤーが xyxy 座標上でゲームを行います。はじめ座標には 44 本の直線 x=0,x=a,y=0,y=bx = 0, x = a, y = 0, y = b が引かれています。先手のプレイヤーから順に、二人のプレイヤーは交互に以下のどちらかの操作を行います。

  • 0<k<a0 < k < a かつ直線 x=kx = k が引かれていないような整数 kk を選び、座標上に直線 x=kx = k を引く。
  • 0<l<b0 < l < b かつ直線 y=ly = l が引かれていないような整数 ll を選び、座標上に直線 y=ly = l を引く。

はじめて座標上に 1×11 \times 1 の正方形を作った方がゲームの勝者となり、そこでゲームを終了します。正確には、どちらかのプレイヤーが操作を行った後、0k<a,0l<b0 \le k < a, 0 \le l < b を満たす整数 k,lk, l であって、直線 x=k,x=k+1,y=l,y=l+1x = k, x = k + 1, y = l, y = l + 1 がすべて引かれているようなものが存在するとき、そのプレイヤーがゲームの勝者となり、そこでゲームを終了します。

二人が最適に行動したとき、ゲームに勝つ方を求めてください。

TT 個のテストケースが与えられるので、それぞれについて答えを求めてください。

入力

TT
test1_1
\vdots
testT_T

ただし testi_iii 番目のテストケースを表し、以下の形式で与えられる。

a ba \ b
  • 入力される値はすべて整数
  • 1T1051 \le T \le 10^5
  • 2a,b1092 \le a, b \le 10^9

出力

TT 行出力してください。ii 行目には、先手が勝つ場合 First を、後手が勝つ場合 Second を出力してください。

サンプル

サンプル1
入力
3
5 3
2 2
10293394 32893041
出力
First
Second
First

一つ目のテストケースにおけるゲームの進行の一例を示します。

  1. 先手が直線 x=2x = 2 を引く。
  2. 後手が直線 y=2y = 2 を引く。
  3. 先手が直線 x=3x = 3 を引く。

33 回目の操作の直後に座標上に直線 x=2,x=3,y=2,y=3x = 2, x = 3, y = 2, y = 3 で囲まれた正方形ができるため、先手の勝利となります。

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