No.2302 Carry X Times

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レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 62
作問者 :

Shirotsume / テスター : 👑

AngrySadEight 👑

ygussany

1 ProblemId : 9465 / 出題時の順位表 / 自分の提出

問題文最終更新日: 2023-05-03 01:56:18

整数 $N, X$ が与えられます． $0$ 以上 $N$ 以下の整数 $2$ つの組 $(a, b)$ であって， $a + b$ を十進法の筆算で計算するときに繰り上がりがちょうど $X$ 回起こるものの個数を $998244353$ で割った余りを求めてください．

$T$ 個のテストケースが与えられるので，それぞれについて解いてください．

$a, b$ が以下の条件の少なくとも一方を満たすとき， $a + b$ を筆算で計算するときに $10^i$ の位で繰り上がりが起こります．

$i \geq 0$ かつ $a$ の $10^i$ の位と $b$ の $10^i$ の位の和が $10$ 以上．
$i \geq 1$ かつ $a$ の $10^i$ の位と $b$ の $10^i$ の位の和が $9$ 以上かつ $10^{i - 1}$ の位で繰り上がりが起こる．

繰り上がりの回数を，繰り上がりが起こる桁の個数として定義します．

入力は標準入力から与えられる． $1$ 行目には，テストケース数 $T$ が与えられる．

$T$

$2$ 行目以降 $T$ 行にわたって，各テストケースが以下の形式で与えられる．

 $N$   $X$

答えを出力せよ．

10
10 1
60 2
1 1
12345 4
192837465 7
31415926535897932 10
1000000000000000000 18
913735795884242535 0
395391555195826443 1
878726973525897581 14

$10$ 個のテストケースが与えられています．

$1$ 個目のテストケース： $0$ 以上 $10$ 以下の整数の組 $(a, b)$ であって，繰り上がりがちょうど $1$ 回起こるものは， $(1, 9)$ ， $(7, 5)$ ， $(8, 8)$ など $45$ 個あります．
$2$ 個目のテストケース： $0$ 以上 $60$ 以下の整数の組 $(a, b)$ であって，繰り上がりがちょうど $2$ 回起こるものは， $(41, 59)$ ， $(55, 55)$ など $135$ 個あります．
$3$ 個目のテストケース： $0$ 以上 $1$ 以下の整数の組 $(a, b)$ であって，繰り上がりがちょうど $1$ 回起こるものはありません．

各テストケースに対して， $998244353$ で割った余りを求めることに注意してください．

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