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No.2326 Factorial to the Power of Factorial to the...

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 131
作問者 : sepa38 / テスター : phocom dyktr_06
6 ProblemId : 9571 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2023-05-23 18:38:38

問題文

正整数 N,PN, P が与えられます。N!(N!N!)N! ^ {\left(N! ^ {N!}\right)} は PP で何回割り切ることができますか。

ただし、答えは非常に大きくなる可能性があるので、 ⁣ ⁣ ⁣mod  109+7\! \! \! \mod 10 ^ 9 + 7 で出力してください。

入力

N PN\ P

  • 1≤N≤1051 \leq N \leq 10 ^ 5
  • 2≤P≤1052 \leq P \leq 10 ^ 5
  • PP は素数
  • 入力はすべて整数

出力

計算結果を 11 行に出力してください。

サンプル

サンプル1
入力
2 2
出力
4

2!(2!2!)=2(22)=162! ^ {(2! ^ {2!})} = 2 ^ {(2 ^ 2)} = 16 より、22 で 44 回割ることができます。

サンプル2
入力
6 3
出力
957354861

 ⁣ ⁣ ⁣mod  109+7\! \! \! \mod 10 ^ 9 + 7 で出力することに注意してください。

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