問題文

二次元座標上に，$N$ 人のダンサーがいて，踊っています．$i(1 \leq i \leq N)$ 番目のダンサーは座標 $(X_i, Y_i)$ におり，はじめ全てのダンサーは $x$ 軸の正の向きを向いています．

ダンサーは，次の条件を満たすときに不幸なダンサーであると言います．

• 自分のちょうど後ろにダンサーが $2$ 人以上いる．具体的には，自分が向いている向きとは反対の向きに，自分がいる地点を起点として半直線を引いたときに，半直線上に自分以外のダンサーが $2$ 人以上いる．

$N$ 人のダンサーの向きを自由に変えることができるとき，不幸なダンサーの数の最大値を求めてください．

制約

• 入力はすべて整数である．
• $1 \leq N \leq 1500$
• $0 \leq X_i, Y_i \leq 10^{18}$
• $(X_i, Y_i) \neq (X_j, Y_j) (i \neq j)$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$N$
$X_1$ $Y_1$
$X_2$ $Y_2$
$\cdots$
$X_N$ $Y_N$

出力

答えを出力せよ．

サンプル

サンプル1

入力

4
1 1
2 2
3 3
1 3

出力

2

以下のようにダンサーの向く向きを決めることで，最大で $1$ 番目のダンサーと $3$ 番目のダンサーの $2$ 人のダンサーを不幸なダンサーにすることができます．

$3$ 人以上のダンサーを不幸なダンサーにすることはできません．

5
1 1
1 3
2 4
3 3
3 1

0

9
1 1
1 2
1 3
2 1
2 2
2 3
3 1
3 2
3 3

8