No.2365 Present of good number

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レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 86
作問者 :

Kak1_n0_tane / テスター :

logx

shobonvip

Carpenters-Cat

comavius

6 ProblemId : 6685 / 出題時の順位表 / 自分の提出

問題文最終更新日: 2023-06-30 14:32:25

ぴなさんは素因数分解が好きです。

ところで、関数列 ${f_n}$ は以下のように定義されます。

$2$ 以上の整数 $A = p_1^{a_1} \cdot p_2^{a_2} \cdots p_m^{a_m}$ に対し、$f(A) = (p_1+1)^{a_1} \cdot (p_2+1)^{a_2} \cdots (p_m+1)^{a_m}$
ただし, $p_1{,}\ p_2{,}\ \dots p_m$ は相異なる素数、$a_1{,}\ a_2{,}\ \dots a_m$ は $1$ 以上の整数
$2$ 以上の整数 $A$ に対し、$f_1(A) = f(A)$
$2$ 以上の整数 $A{,}\ n$ に対し、$f_n(A) = f(f_{n-1}(A))$

$f_K(N)$ を求めてください。ただし答えは非常に大きくなる可能性があるので、$10^9+7$ で割った余りを出力してください。

$N\ K$

$2 \leq N \leq 10^5$

$1 \leq K \leq 10^{18}$

入力はすべて整数

最後に改行してください。

1001 1

$1001 = 7 \cdot 11 \cdot 13$ なので、$f_1(1001) = f(1001) = (7+1) \cdot (11+1) \cdot (13+1) = 1344$ です。

2 10

294967268

$f_{10}(2) = 4294967296$ です。$10^9+7$ で割った余りは $294967268$ なので、これを出力してください。

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