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No.2384 Permutations of Permutations

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 17
作問者 : 箱星 / テスター : noshi91
4 ProblemId : 9226 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2023-07-14 02:09:35

問題文

SS を {1,2,…,N}\{1,2,\ldots,N\} 上の全単射全体の集合、T\mathcal{T} を SS 上の全単射 FF であって次を満たすものからなる集合とします。

  • 任意の f1,f2∈Sf_1,f_2\in S に対して、F(f2∘f1)=F(f2)∘F(f1)F(f_2\circ f_1)=F(f_2)\circ F(f_1)

次の条件を満たす T\mathcal{T} の元 FF の個数を 998244353998244353 で割った余りを求めてください。

条件: f∈Sf\in S を f(x)={x+1(1≤x<K)1(x=K)x(K<x≤N) f(x)=\begin{cases} x+1 & (1\le x\lt K) \\ 1 & (x=K) \\ x & (K\lt x\le N) \end{cases} により定めたとき F(f)(x)=x+1(1≤x<K)F(f)(K)=1 \begin{align*} F(f)(x) &= x+1 \quad (1\le x\lt K) \\ F(f)(K) &= 1 \end{align*} を満たす。

制約

  • 2≤N≤1052\le N\le 10^5
  • 2≤K≤N2\le K\le N
  • 入力はすべて整数

入力

NN KK

出力

条件を満たす T\mathcal{T} の元 FF の個数を 998244353998244353 で割った余りを出力してください。

サンプル

サンプル1
入力
3 2
出力
2

f∈Sf\in S は f(1)=2,f(2)=1,f(3)=3f(1)=2, f(2)=1, f(3)=3 をみたす全単射です。

サンプル2
入力
1742 641
出力
990581483

998244353998244353 で割った余りを出力してください。

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