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No.2392 二平方和

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 203
作問者 : 👑 p-adicp-adic / テスター : MZKiMZKi
0 ProblemId : 9090 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2023-07-28 21:31:47

問題文

入力に素数 $P$ が与えられます。

 

$P = i^2 + j^2$ を満たす正整数の組 $(i,j)$ が存在するか否かを判定してください。

入力

入力は次の形式で標準入力から与えられます:
$P$

制約

入力は以下の制約を満たします:

  • $P$ は $10^8$ 以下の素数

出力

$P = i^2 + j^2$ を満たす正整数の組 $(i,j)$ が存在する場合はYesと、存在しない場合はNoと出力してください。

最後に改行してください。

サンプル

サンプル1
入力
3
出力
No

$1^2 + 1^2 = 2 < 3$ であり、$(i,j) \neq (1,1)$ を満たすいかなる正整数 $i,j$ に対しても

$\displaystyle i^2 + j^2 \geq 2^2 + 1^2 = 5 > 3 $

となります。

サンプル2
入力
5
出力
Yes

$2^2 + 1^2 = 5$ です。

サンプル3
入力
7
出力
No

$\displaystyle \begin{array}{rcl} \displaystyle 1^2 + 1^2 &\displaystyle = &\displaystyle 2 < 7 \\ \displaystyle 2^2 + 1^2 &\displaystyle = &\displaystyle 5 < 7 \\ \displaystyle 2^2 + 2^2 &\displaystyle = &\displaystyle 8 > 7 \end{array} $

であり、$(i,j) \neq (1,1), (2,1), (2,2)$ を満たすいかなる正整数 $i,j$ に対しても

$\displaystyle i^2 + j^2 \geq 3^2 + 1^2 = 10 > 7 $

となります。

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