問題文

$H$ 行 $W$ 列のマス目があり，上から $i$ 番目，左から $j$ 番目のマスをマス $(i, j)$ と表します．いくつかのマスにはトゲが置かれています．

マス目の状態が文字列 $S_1, S_2, \dots, S_H$ で与えられます．$S_{i, j}$ が # ならばマス $(i, j)$ にトゲがあり，. ならばトゲがないことを表します．

マス目上に Alice がいます．ただし，Alice は謎の力により身体の大きさを $3$ 倍にさせられました．具体的には，Alice は上下左右に連続する $3 \times 3$ マスの領域を占有します（以下の図を参考にしてください）．

また，Alice のいる領域を表す場合は，Alice が占有する領域のうち一番左上のマス $(x_1, y_1)$ と，一番右下のマス $(x_2, y_2)$ を用いて，$(x_1, y_1, x_2, y_2)$ の形式で表すものとします．

Alice は，自分の身体が占有する領域がマス目の範囲内に収まる場合に限り，上下左右斜めの $8$ 方向のいずれかに移動することができます．厳密には，以下のような移動が可能となります．

• Alice のいる領域を，$(i, j, i + 2, j + 2)$ から $(i + 1, j, i + 3, j + 2)$ に変える．
• Alice のいる領域を，$(i, j, i + 2, j + 2)$ から $(i + 1, j + 1, i + 3, j + 3)$ に変える．
• Alice のいる領域を，$(i, j, i + 2, j + 2)$ から $(i, j + 1, i + 2, j + 3)$ に変える．
• Alice のいる領域を，$(i, j, i + 2, j + 2)$ から $(i - 1, j + 1, i + 1, j + 3)$ に変える．
• Alice のいる領域を，$(i, j, i + 2, j + 2)$ から $(i - 1, j, i + 1, j + 2)$ に変える．
• Alice のいる領域を，$(i, j, i + 2, j + 2)$ から $(i - 1, j - 1, i + 1, j + 1)$ に変える．
• Alice のいる領域を，$(i, j, i + 2, j + 2)$ から $(i, j - 1, i + 2, j + 1)$ に変える．
• Alice のいる領域を，$(i, j, i + 2, j + 2)$ から $(i + 1, j - 1, i + 3, j + 1)$ に変える．

ただし，移動先において Alice が占有するマスのうち，どれか一つでもトゲがあるマスが存在する場合，その移動はできません．

Alice は，領域 $(1, 1, 3, 3)$ から領域 $(H - 2, W - 2, H, W)$ へ移動したいと考えています．

これに対して，Bob は，Alice がそのように移動できなくなるように，いくつかのマスにトゲを配置したいと考えています．ただし，領域 $(1, 1, 3, 3)$ および領域 $(H - 2, W - 2, H, W)$ 内のマスにはトゲを配置できません．

Alice が領域 $(1, 1, 3, 3)$ から領域 $(H - 2, W - 2, H, W)$ へ移動できなくなるようにするには，最低いくつのマスにトゲを配置する必要があるか求めてください．

制約

• $H, W$ は整数である．
• $H, W \geq 6$
• $H \times W \leq 2400$
• $S_i$ は . または # からなる長さ $W$ の文字列である．
• $S_{i, j} =$ . （$1 \leq i \leq 3$ かつ $1 \leq j \leq 3$ のとき）
• $S_{i, j} =$ . （$H - 2 \leq i \leq H$ かつ $W - 2 \leq j \leq W$ のとき）

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$H$ $W$
$S_1$
$S_2$
$\vdots$
$S_H$

出力

答えを出力せよ．

サンプル

7 7
.......
.......
.......
.#...#.
.......
.......
.......

1

7 7
......#
.....#.
....#..
...#...
..#....
.#.....
#......

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