No.242 ビンゴゲーム

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 小数誤差許容問題 絶対誤差または相対誤差が$10^{-6}$ 以下
タグ : / 解いたユーザー数 70
作問者 : nmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnm
1 ProblemId : 638 / 出題時の順位表

問題文

$5\times5$マスの描かれたカードを使ってビンゴゲームをやります。
カードの$25$つのマスには$1$から$99$の数字のうち$25$つが重複せずに書かれています。
縦、横、斜めのいずれかで$5$つの数字が$1$列揃うと$1$つのビンゴです。

A君はランダムに数字の書かれたビンゴカードを渡されました。
これから$1$から$99$の数字のうち$N$個がランダムで重複せず読み上げられます。
$N$個の数字が読み上げられた後に、できたビンゴの数の期待値はいくつか。

入力

$N$

読み上げられる数字の個数$N$が与えられます。$N$は整数。$1 \le N \le 99$。

出力

ビンゴのできる数の期待値を$1$行で出力せよ。
ただし、許容誤差は$1e-06$とする。
最後に改行を忘れずに。

サンプル

サンプル1
入力
4
出力
0

$4$つしか数字が読まれなければビンゴは$1$つもできないでしょう。

サンプル2
入力
62
出力
1.0856908639251

$62$個の数字が読まれるとやっと期待値は$1$を超えます。

サンプル3
入力
99
出力
12

すべての数字が読まれたら縦、横、斜めのすべてがビンゴするはずです。

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