問題文

$H \times W$ のグリッドがあり、各マスには白か黒かの色が塗られます。 上から $i$ 行目、左から $j$ 列目のマスを $(i,j)$ と書きます。
このマスの上に置いた色塗り替えロボットを何回か動作させることで、マスの色が変化します。

ロボットの状態としては、今いるマス、上下の向き(上向き、下向き)、左右の向き(左向き、右向き)があります。
ロボットはグリッドの外に進むことはできません。

$1$ 回の動作でロボットは以下のことを順に行います。

• 現在いるマスの色を反転する。（白なら黒に、黒なら白にする）
• 現在の上下の向きに$1$ マス進めるとき、 $1$ マス進む。進めないとき、上下の向きを反転して、そのマスにとどまる。
• 現在の左右の向きに$1$ マス進めるとき、 $1$ マス進む。進めないとき、左右の向きを反転して、そのマスにとどまる。

はじめ、すべてのマスは白色に塗られ、ロボットはマス $(1, 1)$に置かれ、上下の向きは下向き、左右の向きは右向きです。

ロボットを $K$ 回動作させるとき、最終的な各マスの色を答えてください。

入力

$H\ W$
$K$

• $1 \le H$
• $1 \le W$
• $H \times W \le 10^6$
• $1 \le K \le 10^{18}$
• 入力はすべて整数

出力

$S_{1,1} S_{1,2}\ldots S_{1,W}$
$S_{2,1} S_{2,2}\ldots S_{2,W}$
$\vdots$
$S_{H,1} S_{H,2}\ldots S_{H,W}$

サンプル

2 3
4

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.##

2 2
3

#.
..

11 7
1024

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