問題文

入力に非負整数 $N$ と、$2^{64}$ 未満の非負整数のみからなる長さ $2^N$ の数列 $A$ が与えられます。

まずは記法と用語を導入します。$2^N$ 未満の非負整数 $i$ に対し、$A$ の $1+i$ 個目の成分を $A_i$ と書き表します。

非負整数 $i, j$ に対し、$i$ と $j$ のbit排他的論理和を $i \textrm{ XOR } j$ と書き表します：

$A$ が良い数列であるとは、次の条件を満たすということです：

• $2^N$ 未満の任意の非負整数 $i, j$ に対し、$A_{i \textrm{ XOR } j} = A_i \textrm{ XOR } A_j$ である。

$A$ が良い数列であるか否かを判定してください。

背景

まず非負整数 $n$ に対し、$2^n$ 未満の非負整数全体の集合は各要素の二進法表記を考えることで $2$ 元体 $\mathbb{F}_2$ 上の線形空間 $\mathbb{F}_2^n$ と同一視することができます。線形代数を知らない人向けに大雑把に説明をすると、$\mathbb{F}_2^n$ は $0$ か $1$（と同一視される項）のみからなる長さ $n$ の数列全体の集合です。

$A$ が良い数列であることは、上記の同一視のもとで $A$ が定める写像 $\mathbb{F}_2^N \to \mathbb{F}_2^{64}$（$\mathbb{F}_2^N$ の要素を代入して $\mathbb{F}_2^{64}$ の要素を返す関数）が線形写像であるということと同値です。従って本問は、与えられた写像 $\mathbb{F}_2^N \to \mathbb{F}_2^{64}$ が線形写像であるか否かを判定する問題と等価です。

入力

入力は以下の形式で標準入力から $1 + N$ 行で与えられます：

• $1$ 行目に $N$ が与えられます。
• $2^N$ 未満の各非負整数 $i$ に対し、$2 + i$ 行目に $A_i$ が与えられます。

$N$
$A_0$
$\vdots$
$A_{2^N-1}$

制約

入力は以下の制約を満たします：

• $N$ は $0 \leq N \leq 17$ を満たす整数である。
• $2^N$ 未満の任意の非負整数 $i$ に対し、$A_i$ は $0 \leq A_i < 2^{64}$ を満たす整数である。

出力

$A$ が良い数列である場合はYesと出力し、そうでない場合はNoと出力してください。

最後に改行してください。

サンプル

0
0

Yes

0
1

No

1
2
1

No

2
0
1
0
1

Yes