問題文

この国では、不老不死になる薬が流通しています。Aliceは帽子屋(The Hatter)に $X+Y+Z$ 本の薬瓶を譲ってもらいました。

この内、$X$ 本にはエリクシール(elixir)が入っており、飲むと即座に不老不死になります。

$Y$ 本には水銀が入っています。それぞれ毒性が異なり、$i\ (1 \le i \le Y)$ 本目の水銀の入った瓶の中の液体を飲むと、$K+i-0.5$ 日後に下記イベント$i$が発生します。

• イベント$i$: Aliceがエリクシール(elixir)をイベント$i$発生時までに飲んだことが無い場合、即座に死亡する。飲んだことがある場合は、死亡しない。

残りの $Z$本にはヨーグルトが入っています。飲んでも何も起きません。

Aliceは毎朝同じ時間に、空ではない瓶の中から等確率で1本選び、その中身を飲み干します。すべての瓶が空の場合は、何も行いません。

最初に瓶の中身を飲んだ朝から、$10^{10^{10}}$ 日後にAliceが生きている確率を求めてください。ただし、イベント以外が原因でAliceが死亡することはありません。

求める確率は、有理数であることが証明できます。そのため、互いに素な整数 $P,Q$ を用いて $\frac{P}{Q}$ と表すことができます。$R \times Q \equiv P \pmod {998244353}$ となる $0$ 以上 $998244353$ 未満の整数 $R$ を出力してください。（この問題の条件下では、 $R$ は一意に定まることが証明できます。）

入力

$X\ Y\ Z\ K$

• 入力は全て整数
• $1 \le X,Y,Z,K \le 10^5$

出力

最後に改行してください。

サンプル

1 1 1 1

831870295

1 1 1 100

1

2 2 1 2

565671801

12912 83717 73177 1920

685360162