問題文

ここに、長さ $N$ の数列 $A$ があります。最初、 $A$ のすべての値は $0$ です。

この数列に対し、以下の $4$ 種類の操作を行うことを考えます。

• 何もしない。
• 整数 $k \ (1 \leq k \leq N-1)$ を選び、$1 \leq i \leq k$ を満たす全ての整数 $i$ について、 $A_i$ に $1$ を足す。
• 整数 $k \ (2 \leq k \leq N)$ を選び、$k \leq i \leq N$ を満たす全ての整数 $i$ について、 $A_i$ に $1$ を足す。
• $1 \leq i \leq N$ を満たすすべての整数 $i$ について、 $A_i$ に $1$ を足す。

操作をちょうど $M$ 回行う方法のうち、 $A=B$ となるものの個数を $998244353$ で割った余りを求めてください。

ただし、ある整数 $i$ が存在して $i$ 回目に $1$ が足された数の index の集合が異なる時、またその時に限り操作列が異なるとみなします。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$
$B_1$ $B_2$ $\ldots$ $B_N$

• 入力は全て整数
• $N=4$
• $1 \le M \le 2 \times 10^5$
• $0 \leq B_i \leq M$

出力

答えを出力せよ。

サンプル

4 2
1 1 1 0

2

4 2
1 1 1 1

8

4 3
0 3 2 2

0

4 314
202 3 9 22

362672301