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No.2527 H and W

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 149
作問者 : srjywrdnprkt / テスター : 👑 seekworser
1 ProblemId : 9236 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2023-11-03 21:17:57

問題文

HH 行 WW 列に並ぶマスからなるマス目があります。初め、全てのマスの色は黒です。

次の操作を行うことを考えます。

  • 行を何行か選び ( 00 行でもよい)、列を何列か選ぶ ( 00 列でもよい)。そして、選んだ行に含まれるマスと、選んだ列に含まれるマスをすべて赤く塗る。
正の整数 KK が与えられます。操作後に黒いマスがちょうど KK 個残るような行と列の選び方は何通りでしょうか。998244353998244353 で割った余りを求めてください。
ここで、二つの選び方は、一方においてのみ選ばれる行または列が存在するときに異なるとみなされます。

入力

H W KH\ W\ K

入力は全て整数で以下の制約を満たす。

  • 1≤H,W≤1061\leq H, W \leq 10^6
  • 1≤K≤HW1\leq K \leq HW

出力

条件を満たす行と列の選び方の個数を表す整数を 998244353998244353 で割った余りを出力してください。
最後に改行してください。

サンプル

サンプル1
入力
2 3 2
出力
9

以下の 99 通りが条件を満たします。

  • 11 列目、 22 列目
  • 11 列目、 33 列目
  • 22 列目、 33 列目
  • 11 行目、 11 列目
  • 11 行目、 22 列目
  • 11 行目、 33 列目
  • 22 行目、 11 列目
  • 22 行目、 22 列目
  • 22 行目、 33 列目

サンプル2
入力
5 5 7
出力
0

条件を満たす選び方が存在しない場合もあります。

サンプル3
入力
1000000 1000000 1000000
出力
894293636

998244353998244353で割った余りを出力してください。

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