問題一覧 > 通常問題

No.2528 pop_(backfront or not)

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 95
作問者 : だれだれ / テスター : SSRSSSRS nok0nok0
3 ProblemId : 9796 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2023-11-02 23:00:50

問題文

整数 $N$ が与えられます。

整数列 $A = (1, 2, \ldots, 2N + 1)$ に対し、以下の操作を $N$ 回繰り返します。

  • 現在の $A$ を $(A_1, \ldots, A_M)$ とする。$(i, j) = (1, M)$ または $2\leq i\lt j\leq M-1$ を満たす整数の組 $(i, j)$ を選び、$A$ から $A_i$ と $A_j$ を削除する。
  • $k = 1, 2, \ldots, 2N+1$ それぞれについて、$N$ 回の操作の終了後に $A = (k)$ となるような操作列の個数を $998244353$ で割ったあまりを求めてください。

    ただし $2$ つの操作列が異なるとは、ある $x\ (1\leq x\leq N)$ が存在し、$x$ 回目の操作で選んだ組 $(i, j)$ が異なるときとします。

    制約

  • $N$ は整数
  • $1\leq N\leq 2000$
  • 入力

    $N$
    

    出力

    $2N+1$ 行出力してください。$i\ (1\leq i\leq 2N+1)$ 行目には、$k=i$ のときの答えを出力してください。

    サンプル

    サンプル1
    入力
    2
    
    出力
    0
    1
    2
    1
    0
    

    操作終了後に $A = (1)$ となる操作列はありません。

    操作終了後に $A = (2)$ となる操作列は $((3, 4),(1, 3))$ の $1$ つです。

    操作終了後に $A = (3)$ となる操作列は $((1, 5),(1, 3))$ と $((2, 4), (1, 3))$ の $2$ つです。

    操作終了後に $A = (4)$ となる操作列は $((2, 3),(1, 3))$ の $1$ つです。

    操作終了後に $A = (5)$ となる操作列はありません。

    サンプル2
    入力
    5
    出力
    0
    2520
    3576
    4378
    4896
    5076
    4896
    4378
    3576
    2520
    0
    

    提出するには、Twitter 、GitHub、 Googleもしくは右上の雲マークをクリックしてアカウントを作成してください。