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レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 95
作問者 :

だれ / テスター :

SSRS

nok0

3 ProblemId : 9796 / 出題時の順位表 / 自分の提出

問題文最終更新日: 2023-11-02 23:00:50

整数 $N$ が与えられます。

整数列 $A = (1, 2, \ldots, 2N + 1)$ に対し、以下の操作を $N$ 回繰り返します。

現在の $A$ を $(A_1, \ldots, A_M)$ とする。$(i, j) = (1, M)$ または $2\leq i\lt j\leq M-1$ を満たす整数の組 $(i, j)$ を選び、$A$ から $A_i$ と $A_j$ を削除する。

$k = 1, 2, \ldots, 2N+1$ それぞれについて、$N$ 回の操作の終了後に $A = (k)$ となるような操作列の個数を $998244353$ で割ったあまりを求めてください。

ただし $2$ つの操作列が異なるとは、ある $x\ (1\leq x\leq N)$ が存在し、$x$ 回目の操作で選んだ組 $(i, j)$ が異なるときとします。

$N$ は整数

$1\leq N\leq 2000$

$N$

$2N+1$ 行出力してください。$i\ (1\leq i\leq 2N+1)$ 行目には、$k=i$ のときの答えを出力してください。

操作終了後に $A = (1)$ となる操作列はありません。

操作終了後に $A = (2)$ となる操作列は $((3, 4),(1, 3))$ の $1$ つです。

操作終了後に $A = (3)$ となる操作列は $((1, 5),(1, 3))$ と $((2, 4), (1, 3))$ の $2$ つです。

操作終了後に $A = (4)$ となる操作列は $((2, 3),(1, 3))$ の $1$ つです。

操作終了後に $A = (5)$ となる操作列はありません。

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