問題文

ここに，$10^{100}$ 人の選手からなるスポーツチームがあり，各選手には $1, 2, \dots, 10^{100}$ の背番号がそれぞれ一対一に割り当てられています．

試合は，チーム内の選手のうちの $N$ 人がプレイエリアにいて，残りがベンチにいる状態で行われます．試合は，背番号 $1$ から $N$ までの選手がプレイエリアにいる状態で開始されます．

試合中，プレイエリアにいる選手に対してイエローカードが提示されることがあります．イエローカードを提示された選手は，次に示す扱いを受けます．

• 試合中にその選手に対して初めてイエローカードが提示された場合は，何も起こらない．
• 試合中にその選手に対して $2$ 回目にイエローカードが提示された場合は，即座にその選手はプレイエリアから退場となる．代わりに，試合中にまだプレイエリアにいたことのない選手の中で，背番号の値が最も小さい選手が，プレイエリアに入る．

さて，ある試合の開始後，次に示すイベントが $K$ 回起こりました．

• プレイエリアにいる選手が無作為に一人選ばれ，その選手に対してイエローカードが提示される．

$K$ 回のイベントが起こった直後の時点にプレイエリアにいる選手の背番号の最大値の期待値を，以下の注記に示すように $\bmod{998244353}$ で出力してください．

なお，$1$ 回目のイベントが起こる前には，どの選手にもイエローカードは提示されていないものとします．

注記

求める値は有理数となることが証明できます．また，この問題の制約下では，その値を互いに素な $2$ つの整数 $P,Q$ を用いて $\frac{Q}{P}$ と表したとき，$RP \equiv Q \pmod{998244353}$ かつ $0 \leq R < 998244353$ を満たす整数 $R$ がただ一つ存在することが証明できます．この $R$ を出力してください．

制約

• 入力は全て整数である．
• $1 \leq N, K \leq 5000$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$N$ $K$

出力

$K$ 回のイベント終了直後の時点にプレイエリアにいる選手の背番号の最大値の期待値を，$\bmod{998244353}$ で出力せよ．

サンプル

3 2

332748121

2 3

3

1 5000

2501

11 2023

35139493