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No.2582 Random Average^K

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 38
作問者 : とりゐ / テスター : 遭難者
3 ProblemId : 9709 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2023-12-05 16:59:05

問題文

NN 個の連続型確率変数があり，それぞれ [0,1][0,1] の範囲を取る連続一様分布に従います．
これら NN 個の確率変数の相加平均の KK 乗の期待値を mod 998244353\mathrm{mod}\ 998244353 で求めてください．

期待値 mod 998244353\mathrm{mod}\ 998244353 の定義 求める期待値は必ず有理数になることが証明できます．また，この問題の制約のもとでは，その値を既約分数 PQ\frac{P}{Q} で表したとき，Q≢0(mod 998244353)Q\not\equiv 0(\mathrm{mod}\ 998244353) となることも証明できます．よって，R×Q≡P(mod 998244353),0≤R<998244353R\times Q\equiv P(\mathrm{mod}\ 998244353),0\leq R\lt 998244353 を満たす整数 RR が一意に定まります．この RR を答えてください．

入力

N KN\ K

  • 1≤N≤1061\leq N\leq 10^6
  • 1≤K≤1071\leq K\leq 10^7
  • N,KN,K は整数

出力

最後に改行してください。

サンプル

サンプル1
入力
1 1
出力
499122177

求める期待値は 12\dfrac{1}{2} です．

サンプル2
入力
2 2
出力
41593515

求める期待値は 724\dfrac{7}{24} です．

サンプル3
入力
123 456
出力
526250083

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