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No.2582 Random Average^K

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 38
作問者 : とりゐとりゐ / テスター : 遭難者遭難者
3 ProblemId : 9709 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2023-12-05 16:59:05

問題文

$N$ 個の連続型確率変数があり，それぞれ $[0,1]$ の範囲を取る連続一様分布に従います．
これら $N$ 個の確率変数の相加平均の $K$ 乗の期待値を $\mathrm{mod}\ 998244353$ で求めてください．

期待値 $\mathrm{mod}\ 998244353$ の定義 求める期待値は必ず有理数になることが証明できます．また，この問題の制約のもとでは，その値を既約分数 $\frac{P}{Q}$ で表したとき，$Q\not\equiv 0(\mathrm{mod}\ 998244353)$ となることも証明できます．よって，$R\times Q\equiv P(\mathrm{mod}\ 998244353),0\leq R\lt 998244353$ を満たす整数 $R$ が一意に定まります．この $R$ を答えてください．

入力

$N\ K$

  • $1\leq N\leq 10^6$
  • $1\leq K\leq 10^7$
  • $N,K$ は整数

出力

最後に改行してください。

サンプル

サンプル1
入力
1 1
出力
499122177

求める期待値は $\dfrac{1}{2}$ です．

サンプル2
入力
2 2
出力
41593515

求める期待値は $\dfrac{7}{24}$ です．

サンプル3
入力
123 456
出力
526250083

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