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No.2583 Differential Equation (Enhanced version)

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 10.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 7
作問者 : NyaanNyaanNyaanNyaan / テスター : 👑 hos.lyrichos.lyric
3 ProblemId : 10349 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2023-12-05 00:00:52

問題文

Differential Equation を解いた Nyaan さんは、この問題の強化版を考えてみました。
(nowcoder が見られない方へ：元の問題はこの問題の漸化式を $A(x) = 0$ にした上で、$x_0$ が与えられるので $F_N(x_0)$ を計算する問題です)
整数 $N$ および多項式 $A(x) = \sum_{i=0}^{M-1} a_i x^i$ が与えられます。
多項式の列 $F_0(x), F_1(x), \dots$ を次の漸化式を満たすように定義します： $$ F_k(x) = \begin{cases} x & (k=0) \\ A(x) F_{k-1} (x) + (x^2 - 1) F'_{k-1}(x) & (k \gt 0) \end{cases} $$ $F_N(x) = \sum_{i = 0}^\infty b_i x^i$ とします。 $b_0, b_1, \dots, b_{N+1}$ を $\text{mod } 998244353$ で求めてください。

制約

  • $0 \leq N \leq 10^5$
  • $1 \leq M \leq 10^5$
  • $0 \leq a_i \lt 998244353$
  • 入力される値はすべて整数

入力

入力は以下の形式で与えられます。

$N\ M$
$a_0$ $a_1$ $\dots$ $a_{M-1}$

出力

$b_0,b_1,\dots,b_{N+1}$ を空白区切りで出力して、最後に改行してください。

サンプル

サンプル1
入力
3 1
0
出力
2 0 998244345 0 6

$A(x) = 0$ のときは、元ネタの問題と同様に

  • $F_0(x) = x$
  • $F_1(x) = -1 + x^2$
  • $F_2(x) = -2x + 2x^3$
  • $F_3(x) = 2 - 8x^2 + 6x^4$
です。

サンプル2
入力
3 3
1 2 3
出力
5 1 998244266 998244230 51

  • $F_0(x) = x$
  • $F_1(x) = -1 + x + 3x^2 + 3 x^3$
  • $F_2(x) = -2 - 7x - 6x^2 + 18x^3 + 24x^4 + 9 x^5$
  • $F_3(x) = 5 + x - 87x^2 - 123x^3 + 51x^4 + 207x^5 + 135x^6 + 27 x^7$
です。出力する必要があるのは $F_3(x)$ の係数のうち先頭 $5$ 項のみである点に注意してください。

サンプル3
入力
10 10
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3
出力
995391385 49529776 618319120 44213854 513134421 679871357 699053302 203419219 632516059 28028663 180755779 327539189

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