問題文

この問題において、色は $(C,M,Y)$ の3次元ベクトルであらわされ、常に $0 \leq C \leq 100, 0 \leq M \leq 100, 0 \leq Y \leq 100$ です。

色が $N$ 個存在しています。 $i\ (1 \leq i \leq N)$ 番目の色は、 $(A_i, B_i, C_i)$ です。

操作が $M$ 個与えられます。 $j\ (1 \leq j \leq M)$ 番目の操作では、$X_j, Y_j, Z_j$ をもちいて次をおこないます。

• すべての $i\ (1 \leq i \leq N)$ について、 $(A_i + X_j, B_i + Y_j, C_i + Z_j)$ という新しい色をつくる。
• この操作によって $N$ 個の新しい色ができる。

あなたは操作前の色と操作後の新しい色を合わせたときの、色の種類数をなるべく多くしたいです。
$M$ 個の操作のうち、1つだけ選んでおこなうことができるとき、色の種類数としてあり得る最大値はいくつですか？

ただし、与えられる入力において、操作後にも色の条件を満たすことは保証されています。

制約

• 入力はすべて整数
• $1 \leq N, M \leq 2 \times 10^5$
• $0 \leq A_i, B_i, C_i \leq 100 \ (1 \leq i \leq N)$
• $-100 \leq X_i, Y_i, Z_i \leq 100 \ (1 \leq i \leq M)$
• $(A_i, B_i, C_i) \neq (A_j, B_j, C_j)\ (i \neq j)$
• $(X_i, Y_i, Z_i) \neq (X_j, Y_j, Z_j)\ (i \neq j)$
• すべての $i, j \ (1 \leq i \leq N, 1 \leq j \leq M)$ について
  • $0 \leq A_i + X_j \leq 100$
  • $0 \leq B_i + Y_j \leq 100$
  • $0 \leq C_i + Z_j \leq 100$

入力

$N\ M$
$A_1\ B_1\ C_1$
$A_2\ B_2\ C_2$
$\vdots$
$A_N\ B_N\ C_N$
$X_1\ Y_1\ Z_1$
$X_2\ Y_2\ Z_2$
$\vdots$
$X_M\ Y_M\ Z_M$

出力

操作を $1$ つだけおこなうときの、色の種類数の最大値を出力してください。

サンプル

5 3
2 2 2
3 4 5
4 2 3
1 4 4
6 2 4
1 2 3
2 0 1
1 -2 -2

9

6 2
3 2 3
3 3 4
4 2 4
2 4 2
2 5 3
3 4 3
-1 2 -1
0 1 1

10

15 10
4 3 4
2 3 2
3 4 3
2 4 2
3 4 2
4 4 4
3 5 3
2 4 5
4 5 4
3 4 5
2 3 4
4 2 2
2 4 4
2 2 5
4 3 2
0 0 0
1 2 -1
2 0 2
2 -1 0
1 1 1
0 0 2
-1 0 -1
0 1 0
-1 2 1
-2 1 0

29