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No.2645 Sum of Divisors?

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 小数誤差許容問題　絶対誤差または相対誤差が10−610^{-6} 以下。ただし、ジャッジ側の都合で500桁未満にしてください
タグ : / 解いたユーザー数 37
作問者 : shobonvip / テスター : noya2
7 ProblemId : 10659 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2024-02-19 06:30:31

問題文

正整数 nn に対して、nn の正の約数の個数を d(n)d(n) とします。

正整数 NN が与えられるので、次の値を求めてください。

∑k=1Nd(k)k\sum_{k=1}^{N} \frac{d(k)}{k}

制約

  • 1≤N≤10121 \le N \le 10^{12}

入力

NN

出力

∑k=1Nd(k)k\sum_{k=1}^{N} \frac{d(k)}{k} の値を出力してください。出力は、想定解との相対誤差または絶対誤差が 10−610^{-6} 以下のとき正解と判定されます。想定解は真の値との絶対誤差または相対誤差が 10−3210^{-32} 以下であることが保証されます。

サンプル

サンプル1
入力
6
出力
4.483333333333333

d(k)/kd(k)/k は、 k=1,2,…k=1,2,\dots の順に

d(1)1=1\frac{d(1)}{1} = 1 d(2)2=1\frac{d(2)}{2} = 1 d(3)3=23\frac{d(3)}{3} = \frac{2}{3} d(4)4=34\frac{d(4)}{4} = \frac{3}{4} d(5)5=25\frac{d(5)}{5} = \frac{2}{5} d(6)6=23\frac{d(6)}{6} = \frac{2}{3}

です。これらを合計した 269/60=4.48333⋯269/60 = 4.48333\cdots を出力します。

サンプル2
入力
998244
出力
111.83577968031178
サンプル3
入力
314159265358
出力
381.4545183502939

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