No.2645 Sum of Divisors?
レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限
: 512 MB / 小数誤差許容問題 絶対誤差または相対誤差が$10^{-6}$ 以下。ただし、ジャッジ側の都合で500桁未満にしてください
タグ : / 解いたユーザー数 34
作問者 :
shobonvip
/ テスター :
noya2
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noya2
問題文最終更新日: 2024-02-19 06:30:31
問題文
正整数 $n$ に対して、$n$ の正の約数の個数を $d(n)$ とします。
正整数 $N$ が与えられるので、次の値を求めてください。
$$\sum_{k=1}^{N} \frac{d(k)}{k}$$
制約
- $1 \le N \le 10^{12}$
入力
$N$
出力
$\sum_{k=1}^{N} \frac{d(k)}{k}$ の値を出力してください。出力は、想定解との相対誤差または絶対誤差が $10^{-6}$ 以下のとき正解と判定されます。想定解は真の値との絶対誤差または相対誤差が $10^{-32}$ 以下であることが保証されます。
サンプル
サンプル1
入力
6
出力
4.483333333333333
$d(k)/k$ は、 $k=1,2,\dots$ の順に
$$\frac{d(1)}{1} = 1$$ $$\frac{d(2)}{2} = 1$$ $$\frac{d(3)}{3} = \frac{2}{3}$$ $$\frac{d(4)}{4} = \frac{3}{4}$$ $$\frac{d(5)}{5} = \frac{2}{5}$$ $$\frac{d(6)}{6} = \frac{2}{3}$$
です。これらを合計した $269/60 = 4.48333\cdots$ を出力します。
サンプル2
入力
998244
出力
111.83577968031178
サンプル3
入力
314159265358
出力
381.4545183502939
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