問題文

左右に伸びる数直線上に $N$ 匹のスライムがいます。
左から $i$ 番目 $(i=1,2, \cdots ,N)$ のスライムは整数 $A_i$ を持っていて、位置は $X_i$ です。

スライムは以下の合体行動を、$0$ 回以上任意の回数行うことができます。

1. まず、合体するスライムを $2$ 匹決める
2. それぞれの位置を $X_P,X_Q$、それぞれの持つ整数を $A_P,A_Q$ とする
3. 次に、実数 $x$ を好きに選ぶ
4. $2$ 匹のスライムは位置 $x$ へ移動し、合体して $1$ 匹のスライムとなる
5. 移動には $|X_P-x|+|X_Q-x|$ の移動コストがかかる
6. 合体後のスライムが持つ整数は、$A_P$ と $A_Q$ のXORである

全ての合体行動にかかった移動コストの総和を $C$ とします。
最後に残ったスライムの持つ整数の総和を $S$ とします。
スライムは $C+S$ が最小になるよう行動しました。
$C+S$ の値を求めてください。

制約

• 入力は全て整数
• $2 \le N \le 5000$
• $1 \le X_1 \lt X_2 \lt \cdots \lt X_N \le 10^9$
• $1 \le A_i \lt 2^{30}$

入力

$N$
$X_1$ $X_2$ $\cdots$ $X_N$
$A_1$ $A_2$ $\cdots$ $A_N$

出力

$C+S$ の値を整数で出力してください。最後に改行してください。
本問題の制約では $C+S$ の値が整数となることが証明できます。

サンプル

3
2 4 5
2 1 6

8

4
1 4 5 7
1 1 1 1

3

4
10 20 30 40
1 1 1 1

4

3
3 7 15
5 3 6

12