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No.2679 MODice

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 123
作問者 : 👑 SPD_9X2SPD_9X2 / テスター : 👑 tute7627tute7627 👑 rin204rin204 だれだれ kyawakyawa AyunaAyuna
0 ProblemId : 7069 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2024-03-18 14:23:28

問題文

$N$ 個の $6$ 面ダイスを投げます。これらのダイスは、$1$ 以上 $6$ 以下の整数が等確率でそれぞれ独立に出ます。このとき、出目の総和を $6$ で割った余りが $K$ となる確率を $\rm{mod}$ $998244353$ で求めてください。

より厳密に説明します。求める確率は、有理数であることが証明できます。そのため、互いに素な整数 $P,Q$ を用いて $\frac{P}{Q}$ と表すことができます。$R \times Q \equiv P \pmod {998244353}$ となる $0$ 以上 $998244353$ 未満の整数 $R$ を出力してください。(この問題の条件下では、 $R$ は一意に定まることが証明できます。)

入力

$N\ K$

  • 入力は全て整数
  • $1 \le N \le 10^9$
  • $0 \le K \le 5$

出力

答えを1行に出力してください。
最後に改行してください。

サンプル

サンプル1
入力
1 0
出力
166374059

$1$ 個のダイスを投げたとき、目を $6$ で割った余りが $0$ になるのは、 $6$ の目が出た場合のみです。 $6$ の目が出る確率は $\frac{1}{6}$ です。
$166374059 \times 6 \equiv 1 \pmod {998244353}$ なので、 $166374059$ を出力します。

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