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No.2719 Equal Inner Products in Permutation

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / スペシャルジャッジ問題 （複数の解が存在する可能性があります）
タグ : / 解いたユーザー数 44
作問者 : ecottea / テスター : hamamu 👑 AngrySadEight
6 ProblemId : 10616 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2024-03-30 16:18:45

問題文

正整数 NN が与えられます．1,2,…,3N1,2,\ldots,3N の順列 P=(P1,P2,…,P3N)P = (P_1, P_2, \ldots, P_{3N}) であって，以下の条件を満たすものを良い順列と呼びます：

  • ∑i=1NPiPN+i=∑i=1NPN+iP2N+i\sum_{i=1}^N P_i P_{N+i} = \sum_{i=1}^N P_{N+i} P_{2N+i}

良い順列があるかどうか判定し，あればその例を 11 つ構成してください．

制約

  • 1≤N≤2×1051 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • 入力は整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます．

NN

出力

良い順列 PP が存在する場合は P1,…,P3NP_1, \ldots, P_{3N} を順に半角空白区切りで一行に出力してください．存在しない場合は -1 と出力してください．
最後に改行してください．

サンプル

サンプル1
入力
3
出力
1 2 8 3 6 9 7 5 4

∑i=13PiP3+i=1×3+2×6+8×9=3+12+72=87∑i=13P3+iP6+i=3×7+6×5+9×4=21+30+36=87 \sum_{i=1}^3 P_i P_{3+i} = 1 \times 3 + 2 \times 6 + 8 \times 9 = 3 + 12 + 72 = 87\\ \sum_{i=1}^3 P_{3+i} P_{6+i} = 3 \times 7 + 6 \times 5 + 9 \times 4 = 21 + 30 + 36 = 87 であり，両者は等しいため P=(1,2,8,3,6,9,7,5,4)P = (1, 2, 8, 3, 6, 9, 7, 5, 4) は良い順列です．

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