注意

この問題の実行時間制限は3500[ms]です。

問題文

入力に正整数 $B$ と $B$ の約数である正整数 $C$ が与えられます。

自己ループと多重辺を持たない無限頂点・無限辺の無向グラフ $G_{B,C} = (V_{B,C},E_{B,C})$ を以下のように定めます：

• $G_{B,C}$ の頂点集合 $V_{B,C}$ は、以下の $4$ 条件を全て満たす整数係数 $2$ 次正方行列 $\displaystyle \left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right) $ 全体の集合である。
• $a$ は $B$ と互いに素である（つまり双方を割り切る素数が存在しない）。
• $b \equiv 0 \pmod{C}$ である。
• $c \equiv 0 \pmod{B}$ である。
• $d \equiv 1 \pmod{B}$ である。
• $G_{B,C}$ の辺集合 $E_{B,C}$ は、次の条件を満たす $V_{B,C}$ の相異なる $2$ 点 $P,Q$ を結ぶ辺 $\{P,Q\}$ 全体の集合である。
  • 次の $2$ 条件のいずれかを満たす $V_{B,C}$ の点 $R$ が存在する。
  • $PR - RQ$ の各成分が $B$ の倍数である。
  • $QR - RP$ の各成分が $B$ の倍数である。

この時、非自明な事実として

• $G_{B,C}$ は連結成分を有限個しか持たないこと。
• $G_{B,C}$ の各連結成分が完全グラフであること。

がいずれも証明可能です。$G_{B,C}$ の連結成分の個数が $100$ より大きいか否かを決定し、$100$ 以下である場合はその値も求めてください。

背景

群論を知っている人向けに背景を説明します。まず $\mathbb{Z}/B \mathbb{Z}$ 係数正則 $2$ 次正方行列であって $(1,2)$ 成分が $C + B \mathbb{Z}$ の倍元であり第 $2$ 行が $(0 + B \mathbb{Z},1 + B \mathbb{Z})$ であるもの全体の集合を $\overline{G}_{B,C}$ と置くと、$\overline{G}_{B,C}$ は行列積に関して群となります。

更に $G_{B,C}$ の任意の頂点 $P$ に対し、$P$ の各成分を $B$ で割った余りを取ることで $\overline{G}_{B,C}$ の要素 $\overline{P}$ を得ます。この対応により写像 $G_{B,C} \to \overline{G}_{B,C}$ が定まりますが、実は $G_{B,C}$ の部分集合 $S$ が連結である必要十分条件は、この写像による $S$ の像の任意の $2$ 要素が群 $\overline{G}_{B,C}$ において共役であることです。

つまりこの問題は、群 $\overline{G}_{B,C}$ の共役類の総数が $100$ より大きいか否かを判定し、$100$ 以下である場合は共役類の総数を求めるという問題と等価になります。有限群の共役類の総数は複素既約表現の同型類の数え上げに対応することが知られており、表現論において非常に重要な値となります。

入力

入力は次の形式で標準入力から $1$ 行で与えられます：

$B$ $C$

• $1$ 行目に $B,C$ が半角空白区切りで与えられます。

制約

入力は次の制約を満たします：

• $B$ は $1 \leq B \leq 6 \times 10^2$ を満たす整数である。
• $C$ は $1 \leq C \leq B$ を満たす $B$ の約数である。

出力

$G_{B,C}$ の連結成分の個数が $100$ より大きければば100+と出力し、$100$ 以下であればその値を $1$ 行に出力してください。

最後に改行してください。

サンプル

1 1

1

3 3

2

24 2

30

80 2

100+