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No.2785 四乗足す四の末尾の０

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 52
作問者 : 👑 p-adicp-adic / テスター : MZKiMZKi
0 ProblemId : 9258 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2023-07-21 13:29:32

問題文

次のような問題を考えます：

入力に整数 $N$ が与えられます。

$N^4 + 4$ が素数であるか否かを判定し、またその下何桁が $0$ であるか、すなわち $N^4 + 4$ が何回 $10$ で割り切れるかを求めてください。

　

入力の最初に正整数 $T$ が与えられます。その後 $T$ 個の問題に答えてください。

入力

$T$ 以下の各正整数 $t$ に対し、$t$ 個目の問題に対する入力を $N_t$ と置きます。

この時、入力は以下の形式で標準入力から $1 + T$ 行で与えられます：

  • $1$ 行目に $T$ が与えられます。
  • $T$ 以下の各正整数 $t$ に対し、$1 + t$ 行目に $t$ 個目の問題に対する入力 $N_t$ が与えられます。
$T$
$N_1$
$\vdots$
$N_T$

制約

入力は以下の制約を満たします：

  • $T$ は $1 \leq T \leq 10^5$ を満たす整数
  • $T$ 以下の任意の正整数 $t$ に対し、$N_t$ は $-10^9 \leq N_t \leq 10^9$ を満たす整数

出力

出力は以下の形式で標準出力に $2T$ 行で与えてください：

  • $T$ 以下の各正整数 $t$ に対し、
    • $N_t^4 + 4$ が素数であるならばYesを、素数でないならばNoを $2t - 1$ 行目に出力してください。
    • $N_t^4 + 4$ が $10$ で割り切れる回数を $2t$ 行目に出力してください。

最後に改行してください。

サンプル

サンプル1
入力
1
0
出力
No
0

$N_1^4 + 4 = 0^4 + 4 = 4$ は素数でなく、$10$ で $1$ 回も割り切れません。

サンプル2
入力
1
-1

このように負の整数が与えられることもあります。

出力
Yes
0

$N_1^4 + 4 = (-1)^4 + 4 = 5$ は素数であり、$10$ で $1$ 回も割り切れません。

サンプル3
入力
2
2
-3
出力
No
1
No
0

$1$ 個目の問題について、その入力は $N_1 = 2$ です。$N_1^4 + 4 = 2^4 + 4 = 20$ は素数でなく $10$ でちょうど $1$ 回割り切れます。

$2$ 個目の問題について、その入力は $N_2 = -3$ です。$N_2^4 + 4 = (-3)^4 + 4 = 85$ は素数でなく $10$ で $1$ 回も割り切れません。

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