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No.280 歯車の問題(1)

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 1.000秒 / メモリ制限 : 64 MB / スペシャルジャッジ問題 (複数の解が存在する可能性があります)
タグ : / 解いたユーザー数 238
作問者 : 紙ぺーぱー紙ぺーぱー
4 ProblemId : 604 / 出題時の順位表
問題文最終更新日: 2015-11-14 17:49:19

問題文

$N$個の歯車で減速機構を作ることにしました。
なお、問題の内容にはあまり関係ありませんが、この問題で扱われる歯車は理想的なインボリュート歯車(参考)として構いません。
すなわち、歯車は損失や誤差なく動力を伝達でき、回転の途中で減速比が変化することはないものとします。

今、歯数が$z_1$,$z_2$,...,$z_N$の歯車が一列に並べられ、それぞれ隣りあった歯車のみと噛み合っています。
1番目の歯車を入力として、$N$番目の歯車を出力として使用することが決まっています。
この減速機構の減速比はいくらでしょうか?

ここで、ある隣り合って噛み合っている2つの歯車a,bについて、歯数を$z_a$,$z_b$として、aを$\theta_a$だけ回転させたとき,bが回転した角度を$\theta_b$としたとき、
$$|\theta_b| = \frac{|\theta_a| z_a}{z_b}$$であり、入力となる$i$番目の歯車を$\theta_i$だけ回転させたとき、出力となる$j$番目の歯車が$\theta_j$だけ回転したときに減速比$gr$は
$$gr = \frac{|\theta_i|}{|\theta_j|}$$で表されます。

入力

$N$
$z_1$ $z_2$ ... $z_N$

1行目に1列に並べられている歯車の数$N(2 \le N \le 50)$が与えられます。
2行目に歯車の歯数$z_i (10 \le z_i \le 10^{18})$が空白区切りで与えられます。

出力

減速比$gr$を分数表記で出力せよ。
既約分数である必要はないが、分子及び分母の値が64bit符号付整数の範囲に収まらない場合や、分子や分母が負であったり小数の場合の正否は保証しない。

サンプル

サンプル1
入力
2
20 40
出力
2/1

$|\theta_2| = \frac{20*|\theta_1|}{40}$となります。
よって$gr = \frac{|\theta_1|}{|\theta_2|}$より、減速比は2です。
20/10や40/20も正解です。

サンプル2
入力
3
10 10 10
出力
1/1

$|\theta_2|$も$|\theta_3|$も$|\theta_1|$と一致します。よって減速比は1です。
10/10や20/20,100/100も正解です。

サンプル3
入力
2
20 60
出力
60/20

既約分数でなくても正解です。

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