問題文

注：この問題はフィクションです。現代の化学とは大きな乖離があります。

炭素原子は、$4$ つ以下の、自身以外の炭素原子と (直接) 結合することができます。
$1$ つ以上の炭素原子が互いに結合しあったものを、炭化水素と呼びます。

また、任意の炭化水素は、名前となる文字列と、ちょうど $1$ つの根となる炭素原子をそれぞれ持ちます。

アルカンは、次の規則によって再帰的に構成される炭化水素です：

• いずれも根に (直接) 結合している炭素原子の個数が $4$ つ未満であるような、相異なる $4$ つ以下のアルカンからなる集合 $S$ について、$S$ に属するすべてのアルカンそれぞれの根に、共通の $1$ 炭素原子 $X$ が結合して得られる炭化水素
  • $S$ に属するアルカンすべてについて、それぞれの名前の末尾から ane を取り除き、先頭に (、末尾に yl) を結合して得られる文字列たちからなる多重集合を $P$ とする。
  • 名前は、$P$ に属するすべての文字列を自由な順番で結合して得られる文字列 $p$ に対して、$p$ の末尾にmethane を結合して得られる文字列となる。
  • 根は、新たに $X$ となる。
  • 特に $S = \emptyset$ のとき、炭素原子 $X$ のみからなる炭化水素であり、名前は methane、根は $X$ それ自身である。

さて、$N$ 個の相異なる炭素原子、炭素原子 $1, 2, \dots, N$ からなるアルカンが $1$ つあります。

このアルカンの名前を求めてください。
構成の手順によっては複数の名前があり得ますが、それらのうちいずれか $1$ つを出力してください。

なお炭素原子が根であるかどうかは目視によって区別できません。
したがってどの炭素原子が根であるかは与えませんので、あなたが自由に一つ選んでよいです。

入力

入力は、以下の形式で標準入力より与えられる：

$N$
$C_{1, 1} \enspace C_{1, 2} \enspace C_{1, 3} \enspace C_{1, 4}$
$C_{2, 1} \enspace C_{2, 2} \enspace C_{2, 3} \enspace C_{2, 4}$
$\vdots$
$C_{N, 1} \enspace C_{N, 2} \enspace C_{N, 3} \enspace C_{N, 4}$

• 多重集合 $L_i \coloneqq \{\!\!\{\, C_{i, 1}, C_{i, 2}, C_{i, 3}, C_{i, 4} \,\}\!\!\} \scriptsize \; (1 \leq i \leq N)$ を定めます。
• $2$ 炭素原子 $i, j \scriptsize \; (i \not= j)$ とが互いに (直接) 結合しているとき、またそのときに限り、$i \in L_j$ かつ $\sout {j \in L_i}$ が成り立ちます。
• ここで、以下がいずれも満たされることを保証します：
  • $C_{i, j} \in \{\, 1, 2, \dots, N,$ H $\,\} \scriptsize \; (1 \leq i \leq N \land 1 \leq j \leq 4)$
  • $i \not\in L_i \scriptsize \; (1 \leq i \leq N)$
  • $\textcolor{#FF0000} {i \in L_j \Leftrightarrow j \in L_i \scriptsize \; (1 \leq i, j \leq N)}$
  • $L_i \scriptsize \; (1 \leq i \leq N)$ について、H 以外の値が重複することはない
  • これらの炭素原子からなる炭化水素はアルカンである

出力

答えを、標準出力へ一行に出力せよ。

制約

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $N$ は整数
• $N$ 個の炭素原子すべてからなるアルカンがちょうど $1$ つ与えられる

補助ツール

サンプル

入出力例1

入力サンプルをコピー

入力

2
2 H H H
1 H H H

出力例

(methyl)methane

ethaneではありません。

入出力例2

入力サンプルをコピー

入力

3
2 H H H
1 3 H H
2 H H H

出力例

(methyl)(methyl)methane

((methyl)methyl)methane も正答です。

入出力例3

入力サンプルをコピー

入力

6
2 3 4 5
1 H H H
1 H H H
1 H H H
1 6 H H
5 H H H

出力例

(((methyl)(methyl)(methyl)methyl)methyl)methane

入出力例4

入力サンプルをコピー

入力

14
2 H H H
1 3 H H
2 4 5 H
3 H H H
3 H 9 6
H 5 8 7
H H 6 H
11 H 6 H
5 10 12 H
H 9 H H
8 14 H H
13 9 H H
12 H H H
H 11 H H

出力例

((methyl)methyl)(((((methyl)methyl)(methyl)methyl)((methyl)((methyl)methyl)methyl)methyl)(methyl)methyl)methane