問題文

某人気和太鼓ゲームが近未来で進化して帰ってきました。判定も従来のものと大きく変わり、それぞれのノーツごとに判定が変わるようになりました。
今、ノーツ数が$N$である曲のプレイが終わりました。この曲の判定は$i\ (1 \leq i \leq N)\$番目のノーツでは、$A_i+B_i\$段階の判定があり、上から$A_i$種類の判定なら、コンボをつなげ、下から$B_i$種類の判定ではコンボが途切れてしまいます。
今、リザルトから最大コンボが$K$コンボであることが判明しています。このようなリザルトの数を$998244353$で割った余りを求めてください。
$2$つのリザルトはあるノーツの判定が異なるとき区別されます。

入力

$N\ K$
$A_1 \ A_2 \ \ldots \ A_N$
$B_1 \ B_2 \ \ldots \ B_N$

出力

最大コンボが$K$であるリザルトの数を$998244353$で割った余りを出力してください。

サンプル

3 2
2 2 2
1 1 1

8

2 2
1 3
3 1

3

3 2
1 1 1
51543 45318957 51345

102888