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No.2883 K-powered Sum of Fibonacci

レベル : / AI推定難易度 : 1925 / 実行時間制限 : 1ケース 3.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : （解説公開後に AC するまで非表示） / 解いたユーザー数 46
作問者 : Iroha_3856 / テスター : Rac tikuwa_ hiro1729
お気に入りにしたユーザー ProblemId : 11213 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2024-09-08 08:24:42
This statement was translated by AI (claude-opus-5-5, effort medium) and may contain errors or differ in nuance from the original. The original statement takes precedence. Back to the original
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Problem Statement

Define a sequence $F = (F_1, F_2, \ldots)$ as follows.

  • $F_1 = 1$
  • $F_2 = 1$
  • $F_i = F_{i-1} + F_{i-2}\ (i \geq 3) $

You are given positive integers $N, K$.

Find $\displaystyle \left( \sum_{i=1}^N F_i^{\ K} \right) \bmod 998244353$.

Input

$N\ K$

All inputs satisfy the following constraints.

  • $1 \leq N \leq 10^{18}$
  • $1 \leq K \leq 100$
  • $N, K$ are integers

Output

Output the answer, followed by a newline.

Sample

Sample 1
Input
4 3
Output
37

Since $F_1 = 1, F_2 = 1, F_3 = 2, F_4 = 3$, the answer is $(1^3 + 1^3 + 2^3 + 3^3) \bmod 998244353 = 37$.

Sample 2
Input
1 1
Output
1

It is possible that $N = 1$ or $K = 1$.

Sample 3
Input
1000000000000000000 100
Output
741845682

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