問題文

$H$ 行 $W$ 列のグリッド $A$ があります、上から $i$ 番目、左から $j$ 番目のマスには整数 $A_{(i, j)}$ が書かれています。

関数 $f(A)$ を以下の問題の答えとします。

最初、マス $(1, 1)$ にいます、今いるマスから隣接した右 $(i, j+1)$ か下 $(i+1, j)$ のマスに移動することを繰り返します。

ただし、グリッドの外に出るような移動はできません。

さらに、今いるマスに書かれている値を $x$、移動先のマスに書かれている値を $y$ とすると、$x \lt y$ が成り立つ必要があります。

マス $(H, W)$ への移動方法は何通りありますか？

ここで、$2$ つの移動方法 $(P_1 \dots P_N)$ と $(Q_1 \dots Q_M)$ が異なるとは、$N \neq M$ か、$P_i \neq Q_i$ となる $i$ が $1$ つでも存在することを指します。

($P_i, Q_i$ は右か下への移動を指します。)

$H$ 行 $W$ 列、各マスに $1 \le A_{(i, j)} \le M$ の整数が書かれたグリッドは $M^{HW}$ 通りあります。

これら全てのグリッドの $f(A)$ の値の和を $998244353$ で割った余りで出力してください。

制約

• $2 \le H, W \le 2,000$
• $1 \le M \le 10^9$
• 入力は全て整数

入力

$H\ W\ M$

出力

答えを出力してください。

サンプル

2 2 3

6

2 2 2

0

1000 1000 100000

866431467