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No.2969 ローラン単項式の微分

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 68
作問者 : 👑 p-adic / テスター : hiro1729
0 ProblemId : 10054 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2024-08-21 21:34:38

問題文

まずは記法の導入です。各整数 n,mn, m に対し、正実数全体の集合を定義域に持つ実数値関数 fn,mf_{n,m} を

fn,m(x)=nxm\displaystyle f_{n,m}(x) = n x^m

と定義します。いかなる整数 n,mn,m に対しても fn,mf_{n,m} は微分可能であることが証明可能であり、fn,mf_{n,m} の導関数を fn,m′f'_{n,m} と表します。

微分について知らない人向けの説明はこちらです。（クリックで開く）

　

ff を正実数全体の集合を定義域に持つ実数値関数（つまり正実数を代入して実数の値を取る関数）とします。ff が微分可能であるとは、いかなる正実数 x0x_0 に対しても極限

lim⁡x→x0f(x)−f(x0)x−x0\displaystyle \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}

が収束するということです。上式の極限値は ff の x0x_0 における微分係数と呼ばれ、f′(x0)f'(x_0) と書き表されます。ff が微分可能である時、各正実数 xx に対し f′(x)f'(x) を返す関数 f′f' が定義されますが、これを ff の導関数と呼びます。

n,mn,m を整数とします。上で述べたように fn,mf_{n,m} は微分可能であることが知られており、その導関数 fn,m′f'_{n,m} は mfn,m−1m f_{n,m-1} と表せることも知られています。定義を復習すると、fn,mf_{n,m} と mfn,m−1m f_{n,m-1} は正実数全体で定義された実数値関数であり

fn,m(x)=nxmmfn,m−1(x)=mnxm−1\displaystyle \begin{array}{rcl} \displaystyle f_{n,m}(x) &\displaystyle = &\displaystyle n x^m \\ \displaystyle m f_{n,m-1}(x) &\displaystyle = &\displaystyle mn x^{m-1} \\ \end{array}

と表されます。以上の情報をもとに、この問題に答えてください。

　

入力に 22 個の整数 N,MN, M が与えられます。

fN,M′=fn,mf'_{N,M} = f_{n,m} を満たす整数の組 (n,m)(n,m) がちょうど 11 つだけ存在するか否かを判定し、ちょうど 11 つだけ存在する場合はそのような (n,m)(n,m) を求めてください。

入力

入力は以下の形式で標準入力から 11 行で与えられます：

  • 11 行目に N,MN, M が半角空白区切りで与えられます。
NN MM

制約

入力は以下の制約を満たします：

  • NN は −109≤N≤109-10^9 \leq N \leq 10^9 を満たす整数である。
  • MM は −109≤M≤109-10^9 \leq M \leq 10^9 を満たす整数である。

出力

fN,M′=fn,mf'_{N,M} = f_{n,m} を満たす整数の組 (n,m)(n,m) がちょうど 11 つだけ存在する場合は 11 行目にYesと出力し、22 行目にそのような n,mn,m を半角空白区切りで出力してください。 

Yes
nn mm

そうでない場合は 11 行目にNoと出力してください。 

No

最後に改行してください。

サンプル

サンプル1
入力
1 1
出力
Yes
1 0

正実数全体の集合を定義域に持つ実数値関数 fN,M(x)=1x1f_{N,M}(x) = 1 x^1 の導関数は 1x01 x^0 と表せ、これは f1,0f_{1,0} と一致します。(1,0)(1,0) 以外に fN,M′=fn,mf'_{N,M} = f_{n,m} を満たす整数の組 (n,m)(n,m) は存在しません。

サンプル2
入力
4 0
出力
No

正実数全体の集合を定義域に持つ実数値関数 fN,M(x)=4x0f_{N,M}(x) = 4 x^0 の導関数は 00 のみを値に取る定数関数であり、これは f0,0f_{0,0} や f0,1f_{0,1}と一致します。すなわち fN,M′=fn,mf'_{N,M} = f_{n,m} を満たす整数の組 (n,m)(n,m) として (0,0)(0,0) と (0,1)(0,1) の複数が取れてしまうので、そのような (n,m)(n,m) がちょうど 11 つだけ存在するという主張は正しくありません。

サンプル3
入力
-100000 -100000

このように入力が負のことがあるので気をつけてください。

出力
Yes
10000000000 -100001

このように答えが32bit整数に収まらないことがあるので気をつけてください。

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