No.2970 三次関数の絶対値
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作問者 : 👑
p-adic
/ テスター :
Moss_Local
問題文
$L \leq R$ を満たす $6$ 個の整数 $C_0, C_1, C_2, C_3, L, R$ が与えられます。
$L \leq x \leq R$ を満たす実数 $x$ 全体における $|C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + C_3 x^3|$ の最小値
$\displaystyle \min_{L \leq x \leq R} |C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + C_3 x^3| $
を求めてください。ただし最小値が存在することは証明可能です。
入力
入力は以下の形式で標準入力から $2$ 行で与えられます：
- $1$ 行目に $C_0, C_1, C_2, C_3$ が半角空白区切りで与えられます。
- $2$ 行目に $L, R$ が半角空白区切りで与えられます。
$C_0$ $C_1$ $C_2$ $C_3$ $L$ $R$
制約
入力は以下の制約を満たします：
- $C_0$ は $-10 \leq C_0 \leq 10$ を満たす整数である。
- $C_1$ は $-10 \leq C_1 \leq 10$ を満たす整数である。
- $C_2$ は $-10 \leq C_2 \leq 10$ を満たす整数である。
- $C_3$ は $-10 \leq C_3 \leq 10$ を満たす整数である。
- $L$ と $R$ は $-10 \leq L \leq R \leq 10$ を満たす整数である。
出力
$L \leq x \leq R$ を満たす実数 $x$ 全体における $|C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + C_3 x^3|$ の最小値
$\displaystyle \min_{L \leq x \leq R} |C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + C_3 x^3| $
を $1$ 行に出力してください。
最後に改行してください。
なお、この問題は小数誤差許容問題です。厳密な答えの小数点以下 $6$ 桁精度近似値からの絶対誤差または相対誤差が $10^{-3}$ 以下であれば正解となります。
ただしここで実数 $x$ の小数点以下 $6$ 桁精度近似値とは、小数点以下高々 $6$ 桁の有限小数表示を持ち $x$ を超えない最大の実数を表します。
また、ジャッジ側の都合で出力は $500$ 桁未満にしてください。
サンプル
サンプル1
入力
0 0 0 0 0 0
出力
0.000000
$f(x) = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + C_3 x^3 = 0 + 0x + 0x^2 + 0x^3$ と置きます。$|f(x)|$ は区間 $[L,R] = [0,0]$ で $0$ の値のみを取るので、
$\displaystyle \min_{L \leq x \leq R} |f(x)| = 0 $
です。
サンプル2
入力
0 -1 0 0 1 2
出力
1.000000
$f(x) = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + C_3 x^3 = -x$ と置きます。$|f(x)| = |x|$ は区間 $[L,R] = [1,2]$ で $x$ と等しく狭義単調増加するので、
$\displaystyle \min_{L \leq x \leq R} |f(x)| = |f(L)| = 1 $
です。
サンプル3
入力
1 0 1 0 -1 1
出力
1.000000
$f(x) = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + C_3 x^3 = 1+x^2$ と置きます。$|f(x)| = 1+x^2$ は区間 $[L,R] = [-1,1]$ で下に凸であり、$x = 0$ の時に最小値を取るので、
$\displaystyle \min_{L \leq x \leq R} |f(x)| = |f(0)| = 1 $
です。
サンプル4
入力
0 0 0 1 -1 2
出力
0.000000
$f(x) = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + C_3 x^3 = x^3$ と置きます。$|f(x)| = |x^3|$ は区間 $[L,R] = [-1,2]$ で零点（方程式 $|f(x)| = 0$ の解） $x = 0$ を持つので、
$\displaystyle \min_{L \leq x \leq R} |f(x)| = 0 $
です。
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