No.2971 無理積分
タグ : / 解いたユーザー数 45
作問者 : 👑
p-adic
/ テスター :
hiro1729
注意
この問題の実行時間制限は1000[ms]です。
問題文
入力に非負整数 $N$ が与えられます。
$\displaystyle \int_0^1 \sqrt{x^3 + N^3} \ dx $
を求めてください。
入力
入力は以下の形式で標準入力から $1$ 行で与えられます：
- $1$ 行目に $N$ が与えられます。
$N$
制約
入力は以下の制約を満たします：
- $N$ は $0 \leq N \leq 10^3$ を満たす整数である。
出力
$\displaystyle \int_0^1 \sqrt{x^3 + N^3} \ dx $
の値を小数表示で $1$ 行で出力してください。
最後に改行してください。
なお、この問題はスペシャルジャッジを用いた小数誤差許容問題です。厳密な答えの小数点以下 $6$ 桁精度近似値からの絶対誤差が $10^{-3}$ 以下であれば正解となります。
ただしここで実数 $x$ の小数点以下 $6$ 桁精度近似値とは、小数点以下高々 $6$ 桁の有限小数表示を持ち $x$ を超えない最大の実数を表します。
出力は上述した形式に厳格に従ってください。例えば余計な空白がある場合のジャッジの挙動は保証されません。
また、ジャッジ側の都合で出力は $100$ 文字以下にしてください。
サンプル
サンプル1
入力
0
出力
0.4
被積分関数 $\sqrt{x^3 + N^3} = x^{\frac{3}{2}}$ は原始関数 $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ を持ちます。従って
$\displaystyle \int_0^1 \sqrt{x^3 + N^3} \ dx = \left[ \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} \right]_0^1 = \frac{2}{5} \times 1^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{5} \times 0^{\frac{5}{2}} = \frac{2}{5} = 0.4 $
となります。この他にも
0.401
や
0.399
と出力すると相対誤差は $2.5 \times 10^{-3} > 10^{-3}$ ですが絶対誤差が $10^{-3}$ となり正解となります。一方で
0.4011
や
0.3989
と出力すると絶対誤差が $10^{-3} + 10^{-4} > 10^{-3}$ となり不正解となります。
サンプル2
入力
1
出力
1.111447
求める積分値の小数点以下 $6$ 桁精度近似値は $1.111447$ です。この他にも
1.110447
や
1.112447
と出力しても絶対誤差が $10^{-3}$ となり正解となりますが、
1.1104469999999
や
1.1124470000001
と出力すると相対誤差は $10^{-3}$ 以下ですが絶対誤差が $10^{-3} + 10^{-10} > 10^{-3}$ となり不正解となります。
サンプル3
入力
2
出力
2.871864
求める積分値の小数点以下 $6$ 桁精度近似値は $2.871864$ です。
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