注意

この問題の実行時間制限は10000[ms]です。

問題文

入力に $M \leq N$ を満たす $2$ 個の正整数 $N, M$ と素数 $P$ が与えられます。

まず記法と用語の導入です。正整数列 $A$ に対し、$A$ の成分の総乗を $\Pi(A)$ と置きます。

$N$ 以下の相異なる正整数 $M$ 個からなる順列を $(N,M)$ 順列と呼ぶことにします。

$(N,M)$ 順列 $A$ に対し、$A$ の空列でない（連続部分列とは限らない）各狭義単調増加部分列 $a$ をわたる $\Pi(a)$ の総和を $f(A)$ と置きます。

$(N,M)$ 順列は全部で ${}_N P_M = \frac{N!}{(N-M)!}$ 個あります。それらの中から $(N,M)$ 順列 $A$ をランダムに（どれが選ばれるかが等確率になるように）選ぶ時の $f(A)$ の期待値の法 $P$ における値を求めてください。

なおここで有理数 $x$ の法 $P$ における値とは、以下の $2$ 条件を満たす一意な整数 $r$ を表します：

• $0 \leq r < P$ である。
• $x$ の既約分数表示を $\frac{n}{d}$（$d$ は正整数、$n$ は $d$ と互いに素な整数）と表した時、$n \equiv dr \pmod{P}$ である。

ただしこのような $r$ が存在する必要十分条件は上記の $d$ と $P$ が互いに素であることです。また整数 $\ell$ と $m$ が互いに素であるとは、$\ell$ と $m$ を共に割り切る正整数が $1$ のみであるということです。

入力

入力は以下の形式で標準入力から $1$ 行で与えられます：

• $1$ 行目に $N, M, P$ が半角空白区切りで与えられます。

$N$ $M$ $P$

制約

入力は以下の制約を満たします：

• $N$ は $1 \leq N \leq 9600$ を満たす整数である。
• $M$ は $1 \leq M \leq N$ を満たす整数である。
• $P$ は $N < P \leq 10^9$ を満たす素数である。

出力

$f(A)$ の期待値の法 $P$ における値が一意に存在するならば、それを $1$ 行に出力してください。

そうでないならば、-1と出力してください。

最後に改行してください。

サンプル

1 1 2

1

2 1 3

0

2 2 5

4