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No.2989 Fibonacci Prize

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 27
作問者 : 👑 potato167
2 ProblemId : 11708 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2024-12-13 21:59:52

問題文

PotaToder Japan Open 決勝の賞金を決めることになった俺。賞金はフィボナッチ数列の区間を取り出すことに。賞金の総和が自分の好きな整数の倍数だと綺麗で嬉しい！予算の上限以下でそのような区間はいくつあるんだろうか？

数列 f=(f1,f2,⋯ )f = (f_{1}, f_{2}, \cdots) を以下が全て成り立つ数列と定義します。

  • f1=1f_{1} = 1
  • f2=1f_{2} = 1
  • 33 以上の整数 ii に対して fi=fi−1+fi−2f_{i} = f_{i - 1} + f_{i - 2}

正整数 N,MN, M が与えられます。以下の条件を全て満たす整数 (L,R)(L, R) の組の数を出力してください。

  • 1≤L≤R1\leq L \leq R
  • fL+fL+1+⋯+fRf_{L} + f_{L + 1} + \cdots + f_{R} が NN の倍数
  • fL+fL+1+⋯+fR≤fMf_{L} + f_{L + 1} + \cdots + f_{R} \leq f_{M}

制約

  • 1≤N≤2×1051\leq N\leq 2\times 10^{5}
  • 1≤M≤2×1091\leq M\leq 2\times 10^{9}
  • 入力は全て整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

NN MM

出力

答えを出力してください。

サンプル

サンプル1
入力
50 10
出力
1

(L,R)=(4,8)(L, R) = (4, 8) とします。

f4+f5+f6+f7+f8=3+5+8+13+21=50f_{4} + f_{5} + f_{6} + f_{7} + f_{8} = 3 + 5 + 8 + 13 + 21 = 50 となり、これは NN の倍数で fM=55f_{M} = 55 以下であるため条件を満たします。条件を満たす (L,R)(L, R) の組はこれだけなので 11 を出力します。

サンプル2
入力
1 2
出力
2

(L,R)=(1,1),(2,2)(L, R) = (1, 1), (2, 2) は区別します。

サンプル3
入力
167924 924924167
出力
10163382327065

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